WWW.PROGRAMMA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Учебные и рабочие программы
 

«Киселева Марина Алексеевна 2014 – 2015 уч. год Рабочая программа по математике (базовый уровень) для 10 класса. Учебник: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. ...»

Рабочая программа

учебного курса «Алгебра и

начала математического анализа»

в 10 «А» классе

Киселева Марина Алексеевна

2014 – 2015 уч. год

Рабочая программа по математике (базовый уровень) для 10 класса.

Учебник: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. «Алгебра и начала анализа

(базовый и профильный уровни) 10 класс»

Пояснительная записка.

Статус документа.

Данная рабочая программа составлена на основе:

- федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике

- примерной программы среднего (полного) общего образования по математике

- программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, под редакцией А.Б.Жижченко Структура документа.

Рабочая программа включает в себя: пояснительную записку, основное содержание учебного предмета, основные требования к уровню подготовки учащихся, календарнотематическое планирование учебных часов, перечень учебно-методического обеспечения.

Общая характеристика учебного предмета.

В базовом курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:

· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе изучения математики старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы.

Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики в старшей школе ученик должен знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

· вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание обучения Алгебра и начала анализа

1. Степень с действительным показателем – 12 часов Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

О с н о в н а я цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах;

сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности1.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = Ь, ах = Ь, ха = Ъ.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулируется и строгое определение предела.

Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе элементы теории пределов не изучаются.

Арифметический корень натуральной степени п 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число З^2 рассматривается как последовательность рациональных приближений З1,4, З1,41,.... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

2. Показательная функция – 7 часов Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

О с н о в н а я цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = ах полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у — ах, если а 1, следует из свойства степени: «Если хх х2, то aXl аХг при а 1».

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

3. Степенная функция – 11 часов Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции.

Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

О с н о в н а я цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = хр на промежутке х О, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 х1 х2, р 0, то xf x.f». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функциями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Доказывается теорема о промежутках монотонности с опорой на определения возрастающей или убывающей функции, что позволяет изложить суть алгоритма доказательства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функциями. В основной школе учащиеся учились строить график функции у = k/x и графики функций, которые получались сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обязательным для всех учащихся. При их изучении на базовом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение решения иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

4. Логарифмическая функция – 15 часов Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

О с н о в н а я цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями, выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

6. Тригонометрические формулы- 21 час Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

О с н о в н а я цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа;

научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства ap + q = ар aq, ap~q = ар : aq.

Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел а и Р через координаты чисел а и (3. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия..

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение. Из формул сложения выводятся и формулы замены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

7. Тригонометрические уравнения – 19 часов Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

О с н о в н а я цель (базовый уровень) — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

О с н о в н а я цель (профильный уровень) — сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = a.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)п). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.

При углубленном изучении рассматривается метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет.

На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА

КОМПЕТЕНЦИИ

Предметно- Развитие речемыслительных процессов и пространственных представлений.

ориентированные Использование наглядных изображений осуществляется параллельно с изучением и выполнением чертежей в системе ортогональных (прямоугольных) проекций.

Начальный период обучения возможно скорее связывается с черчением, чтением и выполнение эскизов реальных объектов (предметов).

Особое внимание уделяется изучению способов проецирования.

Содействует развитию технического мышления и интеллектуальных способностей учащихся, их пространственным представлениям, склонности к усовершенствованию и созданию новых приборов, приспособлений и устройств, что особенно важно для развития творческих качеств личности развитие зрительной памяти, умения обобщать и отображать виденное и мыслить обеспечивает умение читать чертежи и развивает точность движений;

Общеучебные Вопросы геометрического, проекционного и технического черчения решаются в единстве.

развитие наглядно-образного и логического мышления использование приемов сравнения различных видов изображений, разных предметов, предметов и изображений и т.п. на основе выделения и противопоставления существенных и несущественных признаков предметов.

научить наблюдать и анализировать форму и размеры реальных предметов обучение учащихся сознательному чтению и выполнению изображений (технические чертежи, эскизы, наглядные изображения и схемы);

обучение работе с первоисточниками (справочники, ГОСТы);

обучение учащихся основным и наиболее распространенным методам графического изображения и условным обозначениям, применяемым в процессе передачи информации графическими средствами;

знакомство с терминологией, применяемой в черчении, происхождение слов, значение в жизни, старинные русские способы измерения и черчения формирование у учащихся таких качеств всесторонне развитой личности, как техническое мышление, пространственное представление, способности к чувственному и теоретическому познанию природы и техники посредством наглядного восприятия и знакового моделирования предметов, процессов и явлений и последующего решения различных графических задач помогает разобраться в устройстве и пространственных отношениях предметов, а также процессов, не поддающихся непосредственному наблюдению способствовать подготовке школьников к практической деятельности и дальнейшему продолжению образования по линии школа-ВУЗ путем развития у них умения самостоятельно находить решения возникающих пространственных задач.

оказывает большое влияние на воспитание внимания, наблюдательности, аккуратности, точности в работе воспитывает самостоятельность в получении информации, ответственность в выборе аргументов благоприятно влияет на формирование эстетического вкуса учащихся, что способствует разрешению задач эстетического воспитания.

Умение самостоятельно и мотивировано организовать свою познавательную деятельность.

Использование элементов причинно=следственного структурно-функционального анализа, элементов алгоритмической культуры.

Исследование реальных связей и объектов. Формирование базы для дальнейшего изучения математики и других дисциплин.

–  –  –

КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА

№ тема Какими способами задаются множества?

1.

Что такое пустое множество?

2.

Какое множество называют подмножеством данного множества?

3.

Какие множества называют непересекающимися?

4.

Что называют высказыванием?

5.

Что называется множеством истинности?

6.

Натуральное число а делится на натуральные числа m и n. Можно ли утверждать, что а делится на mn?

7.

Натуральные числа a и b не делятся на натуральное число m. Можно ли утверждать, что на m не делится: 1) их сумма; 2) 8.

их произведение?

Дать определение многочлена n-й степени от одного переменного.

9.

Какой многочлен называют нулевым многочленом?

10.

Какие многочлены называют тождественно равными?

11.

Какова формула деления многочленов?

12.

Какова формула деления многочленов с остатком?

13.

Сформулировать теорему Безу.

14.

Сформулировать теорему о числе корней многочлена.

15.

Записать формулу бинома Ньютона.

16.

Что называется пределом числовой последовательности?

17.

Каким методом доказывается единственность арифметического корня из неотрицательного числа?

18.

Перечислить свойства арифметического корня натуральной степени.

19.

Доказать одно из свойств степени с рациональным показателем.

20.

Какая функция называется ограниченной сверху (снизу) на множестве?

21.

В каком случае функция принимает наименьшее (наибольшее) значение на некотором множестве?

22.

Какую функцию называют обратимой?

23.

Какую функцию называют сложной функцией?

24.

Какую функцию называют дробно-линейной?

25.

Какие уравнения называют равносильными?

26.

Какого вида функцию называют показательной?

27.

Перечислить свойства показательной функции.

28.

Что понимается под заданием: 1) решить систему уравнений с двумя неизвестными; 1) решить систему неравенств с двумя 29.

неизвестными.

Какие системы уравнений (неравенств) называются равносильными?

30.

Через какую точку координатной плоскости проходит график любой показательной функции?

31.

Сформулировать основное логарифмическое тождество.

32.

Сформулировать основные свойства логарифмов.

33.

Дать определение десятичного логарифма.

34.

Дать определение натурального логарифма.

35.

Какова область определения логарифмической функции?

36.

Каково множество значений логарифмической функции?

37.

Через какую точку координатной плоскости проходят графики всех логарифмических функций? Почему?

38.

Дать определение угла в 1 радиан; в 1 градус.

40.

Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

41.

Записать знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям.

42.

Сформулировать правила для запоминания формул приведения.

43.

Сформулируйте теоремы сложения для: 1) косинуса; 2) синуса; 3) тангенса.

44.

Записать формулы синуса, косинуса, тангенса половинного аргумента.

45.

Записать формулы преобразования суммы и разности синусов и косинусов в произведение.

46.

Записать формулы преобразования произведения синусов и косинусов в сумму.

47.

Что называется арккосинусом числа а?

48.

Что называется арксинусом числа а?

49.

Что называется арктангенсом числа а?

50.

Какие уравнения называются однородными?

51.

Привести пример уравнения, при решении которого можно использовать метод вспомогательного угла.

52.

Привести пример уравнения, при решении которого можно использовать формулы замены синуса и косинуса тангенсом 53.

половинного аргумента.

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ.

–  –  –

СТАНДАРТ:

1. Решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

2. Решить систему двух линейных уравнений способом подстановки.

3. Решить систему двух линейных уравнений способом алгебраического сложения.

4. Уметь строить графики функций и определять их свойства.

5. Решать неравенства первой степени с одним неизвестным.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Определение коэффициентов системы по заданному ее решению.

2. Задачи на составление и решение систем уравнений, сводящихся к линейным.

3. Задачи на составление и решение систем уравнений, сводящихся к линейным и квадратным уравнениям.

Модуль 2. Степень с действительным показателем.

Компетенции Обобщить знания о расширении множества чисел; ознакомить с понятием предела последовательности на примере бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Формирование навыков действий со степенями с рациональным показателем; изучение свойств степени с действительным показателем.

Компоненты Исторические очерки.

СТАНДАРТ:

1.Знать определение действительного числа и уметь выполнять упражнения с ним.

2.Уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

3. Уметь обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную.

4. Знать определение арифметического корня n-й степени и его свойства.

5. Уметь выполнять действия с арифметическими корнями.

6. Уметь применять свойства степени с действительным показателем при выполнении упражнений.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1.Доказывать свойства степени с рациональным показателем.

2.Упрощать выражения, содержащие степень с рациональным и действительным показателем.

3. Уметь находить один из компонентов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Модуль 3. Степенная функция.

Компетенции Знакомство с понятием ограниченной функции, со свойствами и графиками различных видов степенной функции.

Ознакомление с понятиями взаимно обратных функций и сложных функций, дробно-линейной функцией.

Введение понятий равносильных уравнений, неравенств, систем уравнений, а также уравнения-следствия.

Обучение решению иррациональных уравнений; обучение с примерами решения иррациональных неравенств.

Компоненты Исторические очерки.

Рефераты по алгебре «Выдающиеся математики России»

СТАНДАРТ:

1. Уметь схематически строить график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени и перечислять её свойства.

2. Знать, какая функция называется обратимой.

3. Уметь строить графики, обратные к данному графику.

4. Уметь при решении уравнений выполнять преобразования, приводящие к уравнениям-следствиям.

5. Понимать, что при решении неравенства можно выполнять только равносильные преобразования.

6. Уметь решать иррациональные уравнения.

7. Уметь решать иррациональные неравенства.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Уметь исследовать функцию и строить её график.

2. Уметь строить графики дробно-линейной функции, находить их горизонтальные и вертикальные асимптоты.

3. Знать, какие преобразования уравнений приводят к равносильным уравнениям.

4. Знать, какие преобразования неравенств приводят к равносильным неравенствам.

–  –  –

СТАНДАРТ:

1. Уметь строить по точкам графики конкретных показательных функций.

2. Уметь строить эскиз графика показательной функции у = ax в зависимости от значения основания a.

3. Уметь пользоваться свойствами показательной функции у = ax при выполнении упражнений.

4. Уметь решать уравнения, используя тождественные выражений на основе свойств степени.

5. Уметь решать уравнения, с помощью разложения на множители выражений.

6. Уметь решать уравнения, применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Уметь строить графики показательных функций сдвигом вдоль координатных осей.

2. Уметь решать показательные уравнения, сводящиеся не только к линейным, но и к квадратным.

3. Уметь решать показательные уравнения, сводящиеся к иррациональным уравнениям.

4. Уметь решать показательные уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля.

–  –  –

СТАНДАРТ:

1. Уметь применять свойства логарифма числа.

2. Уметь применять формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

3. Уметь строить график логарифмической функции и перечислять её свойства.

4. Уметь решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

5. Уметь решать логарифмические неравенства на основании свойств логарифмической функции.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Уметь решать различные уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений с параметрами.

2. Уметь применять свойства логарифмической функции при сравнении значений выражений.

3. Уметь исследовать функцию и строить её график.

Модуль 6. Тригонометрические формулы.

Компетенции Ознакомление с соответствием между точками числовой прямой и окружности, формирование понятия радиана; формирование понятия поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на угол.

Введение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла (числа).

Вывод формул зависимости между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.

Ознакомление с понятием тождества как равенства, справедливого для всех допустимых значений букв.

Обучение применению формул сложения при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений;

Обучение применению формул двойного и половинного угла при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений.

Компоненты Исторические очерки.

СТАНДАРТ:

1. Уметь переводить радианную меру угла в градусы и обратно.

2. Уметь находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу.

3. Знать определение синуса, косинуса, тангенса числа.

4. Уметь определять знаки синуса, косинуса, тангенса числа.

5. Уметь применять основное тригонометрическое тождество и равенство tg ctg = 1 при выполнении упражнений.

6. Уметь вычислять значения синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов.

7. Уметь применять формулы сложения при вычислении и выполнении преобразовании тригонометрических выражений.

8. Уметь применять формулы двойного и половинного угла при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений.

9. Уметь применять формулы приведения; сумма и разность синуса, косинуса;

произведение синусов и косинусов при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений.

–  –  –

Модуль 7. Тригонометрические уравнения.

Компетенции Знакомство с понятием арккосинуса числа, обучение решению простейших тригонометрических уравнений.

Знакомство с понятием арксинуса числа, обучение решению уравнений, сводящихся к уравнению sin x = a.

Знакомство с понятием арктангенса числа, обучение решению уравнений вида tg x = a.

Обучение решению тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим; Знакомство с приёмами решения простейших тригонометрических неравенств.

Знакомство с приёмами решения систем тригонометрических уравнений.

Исторические очерки.

Компоненты Рефераты по алгебре «Выдающиеся математики России»

СТАНДАРТ:

1. Уметь применять формулу корней уравнения cos x = a при выполнении упражнений.

2. Уметь применять формулу корней уравнения sin x = a при выполнении упражнений.

3. Уметь применять формулу корней уравнения tg x = a при выполнении упражнений.

4. Уметь решать тригонометрические уравнений, сводящихся к алгебраическим.

5. Уметь решать тригонометрические уравнений, сводящихся к решению однородных уравнений первой и второй степени.

6. Уметь применять метод разложения на множители для решения тригонометрических уравнений.

7. Уметь решать системы тригонометрических уравнений рациональным способом.

8. Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности.

ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:

1. Знать о применимости метода замены обозначения в тригонометрии.

2. Знать оценочный метод при решении тригонометрических уравнений.

3. Привести пример уравнения, при решении которого можно использовать метод вспомогательного угла.

4. Привести пример уравнения, при решении которого можно использовать формулы замены синуса и косинуса тангенсом половинного аргумента.

–  –  –

Цель: познакомить учащихся с показательной функцией, ее свойствами и графиком; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения.

–  –  –

Цель: систематизировать и обобщить знания учащихся о степенной функции, а так же познакомить их с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателя степени, научить решать простейшие иррациональные уравнения.

–  –  –

Цель: познакомить учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком; научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения.

–  –  –

Цель: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения исследования простейших математических моделей.

–  –  –

доказательстве тождеств.

Глава 7: Тригонометрические уравнения - 19 часов.

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения, познакомить учащихся с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

–  –  –



 

Похожие работы:

«АДМИНИСТРАЦИЯ СИМФЕРОПОЛЬСКОГО РАЙОНА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ ПОСТАНОВЛЕНИЕ №15-п 20.03.2015 О создании учебно-консультационных пунктов по гражданской обороне в Симферопольском районе В соответствии с Федеральным законом от 12.02.1998 № 28-ФЗ «О гражданской обороне», постановлением Правительства Российской Федерации от 2.11.2000 № 841 «Об утверждении Положения об организации обучения населения в области гражданской обороны», постановлением Совета министров Республики Крым от 10.02.2015 №34 «Об...»

«ШСЕВЕРО-КАВКА: Kill V ФЕДЕРАЛЬНЫЙ •Ж *^ + УНИВЕРСИТЕТ Министерство образования и науки Российской федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (СКФУ) ПРИКАЗ от № г. Ставрополь Об утверждении Положения об общеуниверситетском конкурсе учебно-методического обеспечения образовательных программ ФГЛОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет» Для определения порядка проведения...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ» ВТОРАЯ ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ МОЛОДЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ «ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОГО ГУМАНИТАРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГЛАЗАМИ МОЛОДЕЖИ» (02 – 04 декабря 2014 г.) СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ МОСКВА 2014 УДК 009 Проблемы современного гуманитарного образования глазами молодежи: сборник материалов Второй...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ФГБОУ ВПО «ВГУ») 394006 Воронеж, Университетская пл.,1, к. 237. Тел.: (473) 220-85-93, e-mail: pt@vsu.ru www.abitur.vsu.ru, www.vsu.ru Информационное письмо-приглашение Уважаемые коллеги, дорогие учащиеся! Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет» приглашает...»

«БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА ОМСКА «ЛИЦЕЙ №149» г. Омск-119, Заречный бульвар, 3 тел. 74-57-33, 73-13-93 г. Омск -80, проспект Мира, 5 тел.65-07-0 Рассмотрено: Утверждаю: Председатель МС Директор лицея Н. Д.Иконникова _ А. Я. Слободина «29» августа 2015 г. «31» августа 2015 г Рабочая программа по предмету «География» 61, 62, 63, классы учитель Панкова Жанна Петровна Омск Раздел 1. Пояснительная записка Главная цель совершенствования российского образования — повышение его...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Лучшие практики электронного обучения Материалы I методической конференции Томск, 24 апреля 2015 г. Издательство Томского университета УДК 378.4 ББК 74.480.26 Редакционная коллегия: Г.В. Можаева, канд. ист. наук, доцент (председатель организационного комитета), О.М. Бабанская (зам. председателя организационного комитета), Т.В. Можаева (редактор), С.Ю. Аверина (отв. секретарь)...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кемеровский государственный университет филиал в г. Прокопьевске (Наименование факультета (филиала), где реализуется данная дисциплина) Рабочая программа дисциплины (модуля) Б3.В.ДВ.1.2 Проблемы социальной работы с молоджью (Наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 39.03.02 /...»

«Специализированное структурное образовательное подразделение Генерального консульства РФ в Бонне, ФРГ средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением иностранного языка «Согласовано» «Согласовано» Утверждаю Руководитель МО Заместитель Директор школы _И.И. Ивашёва руководителя по УВР Т.С. Петрова Протокол № 1 от М.Ю. Медведев Приказ №16а 30 августа 2014 года 30 августа 2014 года 31 августа 2014 года РАБОЧАЯ ПРОГРАММА География 6 – 10 классы Учитель географии: Петрова Т.С. 2014 – 2015...»

«Всемирная организация здравоохранения была создана в 1948 г. в качестве специализированного учреждения Организации Объединенных Наций, осуществляющего руководство и координацию при решении международных проблем здравоохранения и охраны здоровья населения. Одна из уставных функций ВОЗ заключается в предоставлении объективной и надежной информации и консультировании по вопросам охраны здоровья людей, и эту обязанность она выполняет отчасти с помощью своих публикаций. Через свои публикации...»

«Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия № 17» г.о. Электросталь УТВЕРЖДАЮ: Директор МОУ «Гимназия № 17» \И.С.Бальчунас\ Приказ № 132-0 от 31.08.2015 г. Рабочая программа по окружающему миру (природа, человек, общество) (изучение на базовом уровне) 2б класс Составитель: Ярулина Надежда Владимировна, учитель начальных классов высшей квалификационной категории 2015 год Пояснительная записка Рабочая программа по окружающему миру (природа, человек, общество) базового уровня для 2б...»

«Приложение 1 к приказу Западно-Каспийского бассейнового водного управления от « 10 » ноября 2014г. №62-П СХЕМА КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И ОХРАНЫ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ БАССЕЙНА РЕКИ ТЕРЕК (РОССИЙСКАЯ ЧАСТЬ БАССЕЙНА) Книга 1. Общая характеристика речного бассейна Состав проекта СКИОВО Книга 1. Общая характеристика речного бассейна Книга 2. Оценка экологического состояния и ключевые проблемы речного бассейна Книга 3. Целевые показатели Книга 4. Водохозяйственные балансы и балансы загрязняющих веществ...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЛЬЯНОВСКОЕ ВЫСШЕЕ АВИАЦИОННОЕ УЧИЛИЩЕ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ (ИНСТИТУТ) Подготовки авиационных специалистов Ф ак ультет Управления качеством авиатранспортных систем К аф едра СОГЛАСОВАНО /ТВЕРЖДАЮ Председатель государственной ^экзаменационной комиссии /Л. В.В. Горностаев С.И. Краснов «-=?» _2015 года 2015 года ПРОГРАММА КОМ ПЛЕКСНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО Э К ЗА М Е Н А Специальность 220501.65...»

«Основная образовательная программа основного общего образования Разработчики программы: методическое объединение учителей английского языка, испанского языка, словесности, математического, естественнонаучного циклов, заместителем директора по УВР, представителями родительской общественности Содержание Общие положения 1. Целевой раздел 1.1. Пояснительная записка 1.2. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования 1.2.1. Общие...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А.Г.Галкин «_01_»092014 г.ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ специальность 190401.65 «Эксплуатация железных дорог» (код, наименование специальности) специализация «Магистральный транспорт» (специализации / программы подготовки) Квалификация...»

«Положение о втором конкурсе «Красноярский молодежный форум», направленном на поддержку инициативы молодёжных и детских объединений, в рамках грантовой программы Красноярского края «Социальное партнерство во имя развития» на 2015 год Конкурс проводится в соответствии с Законом Красноярского края «О краевых социальных грантах» и поддерживает проекты, направленные на поддержку инициатив молодёжных и детских объединений, реализуемых на территории Красноярского края.1. Общие положения 1.1. Настоящее...»

«Часть 3. Государственное регулирование охраны окружающей среды и природопользования Часть 4. Научные исследования в области охраны окружающей среды 4.1. Основные результаты научно­исследовательских работ, выполненных в 2010 г.ИВЭП ДВО РАН В 2010 г. Институт водных и экологических проводил исследования по трем инициативным научно-исследовательским темам: «Трансформация экосистем и пути оптимизации природопользования в регионах нового освоения» (номер гос. регистрации 01.2.00 951058), «Динамика...»

«Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение Детский сад №11 «Петушок»г. Дербент Республики Дагестан. Отчет о работе за 2014-2015 учебный год. Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение Детский сад №11 «Петушок» г. Дербент Республики Дагестан. Отчет о работе за 2014 2015 учебный год. Краткая характеристика ДОУ. В 2014 2015 учебном году детский сад посещали 186 детей.В учреждении функционирует 11 групп: 2 группа раннего возраста-35 детей (2 группы) Младшая...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 10 с углубленным изучением отдельных предметов Щёлковского муниципального района Московской области УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ СОШ №10 с УИОП ЩМР МО _ Е.В.Метрик «» _2015 г. Рабочая программа по внеурочной деятельности Класс: 6а, 6в Направление: общеинтеллектуальное Наименование: предметно-полезный практикум «Математика плюс» Разработчик рабочей программы предметнополезного практикума «Математика плюс»:...»

«Содержание I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.. 4 1 Общие сведения об образовательной организации. 4 1.1 Цель (миссия) Института, задачи.. 6 1.2 Система управления.. 7 1.3. Структурные подразделения, обеспечивающие учебный процесс и научно-исследовательскую деятельность. 1.4. Система менеджмента качества.. 11 2 Образовательная деятельность.. 13 2.1 Реализуемые образовательные программы. 13 2.2 Оценка качества по степени подготовленности выпускников к выполнению требований ГОС и ФГОС. 2.3...»

«Исполнительный совет 181 EX/ Сто восемьдесят первая сессия Part I ПАРИЖ, 20 марта 2009 г. Оригинал: английский/ французский Пункт 4 предварительной повестки дня Доклад Генерального директора о выполнении программы, утвержденной Генеральной конференцией РЕЗЮМЕ Настоящий доклад предназначен для информирования членов Исполнительного совета о ходе выполнения программы, утвержденной Генеральной конференцией. В Части I настоящего доклада сообщается об основных результатах за 12 месяцев двухлетнего...»







 
2016 www.programma.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Учебные, рабочие программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.