WWW.PROGRAMMA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Учебные и рабочие программы
 


«Институт высшего профессионального образования Кафедра управление проектами и инвестициями УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной и научной работе _И.Ф. Демидов. «» 20_ г. Рабочая программа ...»

Государственное автономное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Московский городской университет управления Правительства Москвы»

Институт высшего профессионального образования

Кафедра управление проектами и инвестициями

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной и научной работе

_______________И.Ф. Демидов.

«____» ______________ 20___ г.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика»

для студентов направления подготовки 081100.62 «Государственное и муниципальное управление».

для очной формы обучения Москва Программа дисциплины рассмотрена и утверждена на заседании Учебно-методического совета Университета Протокол заседания № 5 от « 17 » октября 2012 г.

Программа дисциплины рассмотрена и утверждена на заседании кафедры управление проектами и инвестициями Протокол заседания №10 от « 5 » июня 2012 г.

Заведующий кафедрой ____________ А.Ф. Пенкин Научный руководитель программы ___________ С.А. Семенов Программа дисциплины разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 081100.62 «Государственное и муниципальное управление».

РАЗДЕЛ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

1.1. Место дисциплины в образовательной программе.

Дисциплина «Математика» представляет собой самостоятельную дисциплину, выступающую составной частью образовательной программы по направлению 081100.62 «Государственное и муниципальное управление» и относится базовой части математического и естественнонаучного цикла рабочего учебного плана. Входные знания, умения и компетенции студентов должны соответствовать курсу математики общеобразовательной школы. Дисциплина «Математика» является предшествующей для следующих дисциплин: «Статистика», «Методы принятия управленческих решений» и др.

1.2. Цели дисциплины.

Основной целью дисциплины являются достижение следующих образовательных результатов:

формирования у будущих специалистов необходимой математической культуры и научного мировоззрения для исследования и решения задач управления в социально-экономических системах;

изучение студентами математического аппарата, необходимого для глубокого усвоения общенаучных, общефилософских, экономических и специальных дисциплин;

выработки у студентов умения на основе системного подхода строить и использовать модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ.

–  –  –

- знать:

o основные понятия линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики;

o формулировки основных теорем курса математики;

- уметь:

o применять навыки обработки информации, используя основные понятия и теоремы математики, как инструментарий научной и практической деятельности;

o решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;

o использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;

o применять математические методы для решения управленческих задач;

- владеть навыками:

o сведения управленческих задач к математическим;

o методами и техническими средствами решения математических задач;

o анализа и интерпретации результатов;

o навыками применения современного математического инструментария;

o методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития ситуаций, явлений и процессов

1.3. Формируемые компетенции В результате освоения дисциплины «Математика» у студента должны быть сформированы следующие компетенции:

- общекультурные:

o знанием законов развития природы, общества, мышления и умением применять эти знания в профессиональной деятельности; умением анализировать и оценивать социально-значимые явления, события, процессы;

владением основными методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

o способностью и готовностью к личностному и профессиональному самосовершенствованию, саморазвитию, саморегулированию, самоорганизации, самоконтролю, к расширению границ своих профессионально-практических познаний; умением использовать методы и средства познания, различные формы и методы обучения и самоконтроля, новые образовательные технологии, для своего интеллектуального развития и повышения культурного уровня (ОК-13);

- профессиональные:

o способностью адаптировать основные математические модели к конкретным задачам управления (ПК-23);

o умением применять количественные и качественные методы анализа при оценке состояния экономической, социальной, политической среды, деятельности органов и организаций (ПК-24).

1.4. Контроль по дисциплине.

Итоговый контроль.

Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом в 1 семестре предусмотрен зачет, который проводится в форме устного собеседования: во 2 семестре

– экзамен который проводится в форме устного собеседования.

Итоговая оценка по дисциплине проставляется в приложение к диплому.

Промежуточный и текущий контроль.

В процессе изучения дисциплины выполняются 12 промежуточных контрольных заданий:

1. Промежуточные контрольные задания:

1.1. Семестр 1:

–  –  –

Выполнение всех заданий является обязательным для всех студентов. Студенты, не выполнившие в полном объеме все задания, не допускаются к сдаче экзамена (зачета).

РАЗДЕЛ 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

–  –  –

*При расчете часов по дисциплине 2 часа на зачет входят в общее кол-во часов из аудиторных занятий.

2.3. Содержание дисциплины.

Тема 1. Матрицы и определители.

Сложение матриц и умножение матрицы на число, транспонирование матриц. Произведение матриц. Определители второго и третьего порядка. Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителей по строкам и столбцам, теорема Лапласа. Свойства определителей.

Обратная матрица, необходимое и достаточное условие ее существования. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Матричные уравнения. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Теорема о ранге матрицы. Возможности MS Excel для реализаций действий над матрицами и вычисления определителей.

Лекция №1 (2 часа).

Семинары №1-2. (4 часа). Вопросы:

Действия над матрицами.

Нахождение определителей.

Вычисление обратной матрицы.

Ранг матрицы.

Тема 2. Системы линейных уравнений.

Матричная форма записи. Расширенная матрица системы. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Однородные системы линейных уравнений, свойства их решений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений. Использование алгебры матриц. Возможности MS Excel для решения линейных систем уравнений.

Лекция № 2 (2 часа).

Семинары №3-4. (4 часа). Вопросы:

Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Метод Крамера.

Метод Гаусса.

Нахождение фундаментальной системы решений.

Тема 3. Векторы.

Прямая на плоскости. Прямая и плоскость в пространстве.

Векторы и линейные операции над ними. Векторное n-мерное пространство. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл. Базис и ранг системы векторов.

Разложение вектора по базису, координаты вектора в данном базисе. Скалярное произведение векторов. Ортогональные системы векторов. Векторное и смешанное произведения векторов, их свойства. Прямая на плоскости. Плоскость. Прямая и плоскость в пространстве.

Лекция № 3 (2 часа).

Семинары №5-6. (4 часа). Вопросы:

Действия над векторами.

Скалярное произведение.

Векторное произведение.

Смешанное произведение.

Линейная зависимость и независимость системы векторов.

–  –  –

Тема 4. Линии второго порядка.

Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Классификация поверхностей второго порядка. Эллипсоиды, параболоиды и гиперболоиды, их канонические уравнения.

Семинар №7. (2 часа). Вопросы:

Составление уравнений эллипса, гиперболы и параболы.

Нахождение полуосей, эксцентриситета, директрисы.

Тема 5. Множества.

Комплексные числа. Многочлены. Множества. Операции над множествами. Диаграммы Венна. Окрестность точки. Внутренние и граничные точки множеств. Комплексные числа. Действия с комплексными числами: сложение, умножение, деление. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Формы записи комплексных чисел: алгебраическая, тригонометрическая и показательная. Многочлены.

Корни многочленов. Разложение многочлена на множители.

Лекция №4 (2 часа).

Семинар №8. (2 часа). Вопросы:

Методы решения: графический и симплексный.

Теория двойственности.

Целочисленное программирование.

Закрытая транспортная задача.

Математические модели транспортных задач с избытком и дефицитом.

Методы решения задач о назначении.

Тема 6. Функции и пределы.

Функции нескольких переменных. Функция.

Способы задания функции. Область определения. Сложные и обратные функции. Понятие о функциях, заданных неявно. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Понятие о функциях двух и нескольких переменных. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Эквивалентные бесконечно малые. Односторонние пределы. Замечательные пределы.

Непрерывность функции. Точки разрыва, их классификация.

Лекция №5 (2 часа).

Семинар №9. (2 часа). Вопросы:

Множества, операции над множествами.

Сложные и обратные функции.

Понятие о функциях, заданных неявно.

Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Вычисление пределов функции.

Непрерывность функции.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Замечательные пределы.

Тема 7. Производные и дифференциалы.

Задачи, приводящие к понятию производной. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой. Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференциал функции, его геометрический смысл.

Правила и формулы нахождения производных. Производные высших порядков.

Производная сложной функции. Геометрический смысл дифференциала первого порядка.

Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Семинары №10-11. (4 часа). Вопросы:

Правила и формулы нахождения производных и дифференциалов.

Нахождение пределов с использованием правила Лопиталя.

Тема 8. Исследование функций.

Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Лекция №6 (2 часа).

Семинар №12. (2 часа). Вопросы:

Нахождение экстремумов функции.

Нахождение точек перегиба.

Исследование функций и построение графиков.

Тема 9. Неопределенный и определенный интеграл.

Первообразная.

Неопределенный интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и тригонометрических функций. Интегралы, не являющиеся элементарными функциями. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Определенный интеграл, его свойства. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

Семинары №13-14. (4 часа). Вопросы:

Нахождение неопределенного интеграла.

Определенный интеграл.

Приложение определенного интеграла.

Несобственный интеграл.

Тема 10. Дифференциальные уравнения.

Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения. Неполные дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Семинары №15-16. (4 часа). Вопросы:

Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Задачи Коши.

Тема 11. Ряды.

Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости.

Гармонический ряд. Ряды с положительными членами, признаки сходимости (предельный признак сравнения и признак Даламбера). Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Абсолютно сходящиеся и условно сходящиеся ряды.

Функциональные ряды. Понятие степенного ряда. Область сходимости. Теорема Абеля.

Разложение функции в степенной ряд. Ряд Маклорена.

Семинар №17. (2 часа). Вопросы:

Исследование на сходимость рядов с положительными членами.

Ряды с произвольными членами.

Абсолютная и условная сходимость.

Степенные ряды.

Тема 12. Элементы комбинаторики.

Правила сложения и умножения. Выборки с повторениями и без повторений. Размещения, сочетания, перестановки. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов.

Лекция №7 (2 часа).

Семинар №18. (2 часа). Вопросы:

Число размещений, перестановок и сочетаний (без повторений и с повторениями).

Треугольник Паскаля.

Бином Ньютона.

Тема 13. Основные теоремы теории вероятностей.

Алгебра событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Вероятности произведения зависимых и независимых событий. Вероятность суммы несовместных и совместных событий.

Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания.

Формула Бернулли. Приближенные формулы для схемы Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Формула Пуассона.

Лекция №8 (2 часа).

Семинары №19-20. (4 часа). Вопросы:

Вероятности суммы и произведения событий.

Формула полной вероятности и формула Байеса.

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Формула Пуассона.

Тема 14. Дискретные случайные величины.

Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение дискретных случайных величин. Свойства математического ожидания и дисперсии. Начальные и центральные моменты. Биномиальное, геометрическое и гипергеометрическое распределения. Распределение Пуассона. Числовые характеристики этих распределений.

Семинары №21-22. (4 часа). Вопросы:

Нахождение закона распределения дискретной случайной величины.

Вычисление математического ожидания и дисперсии для различных распределений.

Тема 15. Непрерывные случайные величины.

Функция распределения и плотность вероятности, их свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины:

математическое ожидание и дисперсия, мода и медиана, начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс. Равномерное распределение. Показательное распределение. Их числовые характеристики. Нормальное распределение вероятностей.

Кривые Гаусса. Функция Лапласа. Числовые характеристики нормального распределения.

Лекция №9 (2 часа).

Семинар №23. (2 часа). Вопросы:

Вычисление математического ожидания и дисперсии для различных распределений.

Вычисление вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

Тема 16. Обработка экспериментальных данных.

Статистические методы обработки экспериментальных данных Генеральная совокупность и выборка. Повторные и безповторные выборки. Вариационный и статистический ряд. Эмпирическая функция распределения. Полигон частот и гистограмма. Выборочные характеристики вариационного ряда. Выборочная средняя, мода, медиана, неисправленная и исправленная дисперсия, коэффициент вариации. Несмещенность, эффективность и состоятельность точечных оценок. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии.

Начальный и центральный эмпирические моменты. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения. Число степеней свободы.

Основные законы распределения статистических оценок. Доверительный интервал.

Точность и надежность оценки. Доверительный интервал для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения.

Лекция №10 (2 часа).

Семинары №24-25. (4 часа). Вопросы:

Построение вариационного и статистического ряда.

Вычисление точечных и интервальных оценок вариационного ряда.

Построение полигона относительных частот и гистограммы.

Тема 17. Статистическая проверка гипотез.

Понятие статистической гипотезы.

Принцип Неймана-Пирсона. Ошибки первого и второго родов. Проверка гипотез о математическом ожидании. Сравнение средних. Сравнение дисперсий. Проверка параметрических гипотез о виде закона распределения.

Лекция №11 (2 часа).

Семинар №26. (2 часа). Вопросы:

Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием.

Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

Критерий Пирсона.

Тема 18. Корреляционный и регрессионный анализ.

Зависимости между случайными величинами Типы зависимостей. Линейная регрессия. Корреляция.

Выборочный коэффициент корреляции. Ранговая корреляция. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Регрессионный анализ. Выборочное уравнение регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения регрессии по несгруппированным и сгруппированным данным. Нелинейный корреляционный и регрессионный анализ Лекция №12 (2 часа).

Семинар №27. (2 часа). Вопросы:

Нахождение параметров выборочного уравнения регрессии.

Нахождение выборочного коэффициента корреляции.

2.4. Самостоятельная работа студентов.

Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Математика» способствует более глубокому усвоению изучаемой дисциплины, формирует навыки исследовательской работы и ориентирует студента на умение применять полученные теоретические знания на практике.

Виды самостоятельной внеаудиторной работы студентов по дисциплине «Математика»:

Выполнение индивидуальных домашних контрольных работ.

Домашние задания.

–  –  –

* с момента выдачи задания преподавателем.

** по теме лекции и/или практического занятия. Перечень и содержание домашних заданий (в том числе электронных) готовится преподавателем с учетом численности и состава учебной группы (курса) и включается в Фонд оценочных средств (ФОС) по дисциплине «Математика».

Результаты самостоятельной работы контролируются преподавателем, ведущим данную дисциплину, и учитываются при допуске студента к зачету (экзамену) и итоговой оценке знаний студента на экзамене.

РАЗДЕЛ 3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

–  –  –

Сложение матриц и умножение матрицы на число, транспонирование матриц.

1.

Произведение матриц.

Определители второго и третьего порядка. Свойства определителей.

2.

Определители n-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение 3.

определителей по строкам и столбцам, теорема Лапласа.

Обратная матрица, необходимое и достаточное условие ее существования.

4.

Алгоритм вычисления обратной матрицы.

Матричные уравнения.

5.

Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Теорема о ранге матрицы.

6.

Возможности MS Excel для реализаций действий над матрицами и вычисления 7.

определителей.

Системы линейных уравнений. Матричная форма записи. Расширенная матрица 8.

системы. Теорема Кронекера-Капелли.

Метод Гаусса для системы линейных уравнений.

9.

Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера.

10.

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

11.

Однородные системы линейных уравнений, свойства их решений.

12.

Фундаментальная система решений. Структура общего решения неоднородной 13.

системы линейных уравнений.

Возможности MS Excel для решения линейных систем уравнений.

14.

Векторы и линейные операции над ними. Векторные линейные пространства Rn.

15.

Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.

Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по базису, координаты вектора 16.

в данном базисе.

Скалярное произведение векторов. Ортогональные системы векторов. Векторные 17.

подпространства, их размерность и базис. Евклидовы подпространства.

Векторное произведение векторов и его свойства.

18.

Смешанное произведения векторов и его свойства.

19.

Прямая на плоскости. Плоскость. Прямая и плоскость в пространстве.

20.

Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их 21.

свойства и канонические уравнения. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Классификация поверхностей второго порядка. Эллипсоиды, параболоиды и 22.

гиперболоиды, их канонические уравнения.

Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация 23.

комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Корни nй степени из комплексного числа.

Формулировка основной теоремы алгебры. Разложение многочлена на множители.

25.

Множества. Операции над множествами. Диаграммы Венна.

26.

Функция. Способы задания функции. Область ее определения. Сложные и обратные 27.

функции. График функции. Понятие о функциях, заданных неявно.

Понятие о функциях двух и нескольких переменных. Область определения, график 28.

и линии уровня функции двух переменных.

Основные элементарные функции, их свойства и графики.

29.

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства 30.

пределов.

Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно 31.

большие функции. Эквивалентные бесконечно малые.

Односторонние пределы. Замечательные пределы.

32.

Непрерывность функции. Точки разрыва, их классификация.

33.

Задачи, приводящие к понятию производной. Уравнения касательной и нормали к 34.

плоской кривой. Непрерывность дифференцируемой функции.

Дифференциал функции, его геометрический смысл.

35.

Правила и формулы нахождения производных.

36.

Производные высших порядков. Производная сложной функций.

37.

Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Функция двух переменных: частные производные, производные по направлению, 38.

градиент.

Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие.

39.

Достаточные условия.

Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на 40.

отрезке.

Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

41.

Асимптоты функций. Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

42.

Общая схема исследования функции и построения ее графика.

43.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

44.

Табличные неопределенные интегралы. Замена переменной в неопределенном 45.

интеграле. Формула линейной подстановки.

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

46.

Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование рациональных 47.

дробей.

Интегрирование некоторых иррациональных функций.

48.

Интегрирование некоторых тригонометрических функций.

49.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, 50.

его свойства.

Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных 51.

интегралов.

Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

52.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы 53.

от неограниченных функций.

Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные 54.

уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения.

Неполные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.

55.

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

56.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными 57.

коэффициентами Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический 58.

ряд. Ряды с положительными членами, признаки сходимости (предельный признак сравнения и признак Даламбера).

Ряды с членами произвольного знака. Признак Лейбница сходимости 59.

знакочередующегося ряда. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Абсолютно сходящиеся и условно сходящиеся ряды.

Функциональные ряды. Понятие степенного ряда. Область сходимости. Теорема 60.

Абеля. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Маклорена Краткие методические указания по подготовке к зачету.

На зачет выносится материал в объеме, предусмотренном рабочей программой учебной дисциплины. Зачет проводится в устной форме.

Формулировка вопросов совпадает с формулировкой перечня вопросов, доведенного до сведения студентов накануне зачета. Содержание вопросов относится к различным разделам программы с целью более полно раскрытия материала учебной дисциплины.

Как правило, зачет принимает лектор, читавший учебную дисциплину в данном учебном потоке (группе). Допускается участие в приеме зачета других преподавателей по указанию заведующего кафедрой. В аудитории, где проводится зачет, должно одновременно находиться не более шести студентов на одного преподавателя, принимающего зачет.

Для прохождения зачета студенту необходимо иметь при себе зачетную книжку и письменные принадлежности. Для составления плана и конспекта ответа экзаменуемые обеспечиваются проштампованными листами бумаги. На подготовку отводится 30 минут.

За нарушение дисциплины студенты могут быть удалены с зачета.

Оценка знаний на зачете предполагает дифференцированный подход к студенту, учету его индивидуальных способностей, степень усвоения и систематизации основного понятийного аппарата, знаний курса, умения делать доказательные выводы и обобщения.

Оценивается не только глубина знаний дисциплины, но и умение использовать в ответе практический материал, прежде всего связанный с профессиональной подготовкой студента.

Учитывается посещаемость студентом лекционных и семинарских занятий, активность участия на семинарских занятиях; умение использовать в ответе при зачете практический материал. С целью уточнения оценки экзаменатор может задать не более одного - двух дополнительных вопросов, не выходящих за рамки требований рабочей программы. Под дополнительным вопросом подразумевается вопрос, связанный с тематикой вопросов зачета. Дополнительный вопрос, также как и основные вопросы, требует развернутого ответа. Кроме того, преподаватель может задать ряд уточняющих и наводящих вопросов. Число уточняющих и наводящих вопросов не ограничено.

–  –  –

Комбинаторика. Правила сложения и умножения.

1.

Размещения без повторений.

2.

Размещения с повторениями 3.

Сочетания без повторений.

4.

Сочетания с повторениями.

5.

Перестановки без повторений.

6.

Перестановки с повторениями (разбиение на группы).

7.

Треугольник Паскаля. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов 8.

Алгебра событий.

9.

Условная вероятность. Зависимые и независимые события.

10.

Вероятности произведения зависимых и независимых событий.

11.

Вероятность суммы несовместных и совместных событий.

12.

Вероятность наступления хотя бы одного из нескольких событий.

13.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

14.

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

15.

Полиномиальное распределение.

16.

Приближенные формулы для схемы Бернулли: локальная и интегральная теоремы 17.

Лапласа.

Приближенные формулы для схемы Бернулли: формула Пуассона.

18.

Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной 19.

случайной величины.

Функция распределения случайной величины. Ее свойства.

20.

Математическое ожидание дискретной случайной величины. Его свойства. Мода и 21.

медиана.

Дисперсия дискретной случайной величины. Ее свойства. Среднее квадратическое 22.

(стандартное) отклонение.

Начальные и центральные моменты дискретной случайной величины. асимметрия и 23.

эксцесс.

Биномиальное распределение дискретной случайной величины. Числовые 24.

характеристики этого распределения.

Геометрическое распределение дискретной случайной величины. Числовые 25.

характеристики этого распределения.

Гипергеометрическое распределение дискретной случайной величины. Числовые 26.

характеристики этого распределения.

Распределение Пуассона. Числовые характеристики этого распределения.

27.

Непрерывная случайная величина. Функция распределения и плотность 28.

вероятности, их свойства.

Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое 29.

ожидание и дисперсия, мода и медиана. Начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс.

30. Равномерное распределение. Его числовые характеристики.

31. Показательное распределение. Его числовые характеристики.

32. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Функция Лапласа.

Числовые характеристики нормального распределения.

33. Статистические методы обработки экспериментальных данных Генеральная совокупность и выборка. Повторные и безповторные выборки. Репрезентативная выборка.

34. Вариационный и статистический ряд.

35. Эмпирическая функция распределения.

36. Полигон частот и гистограмма

37. Выборочные характеристики вариационного ряда: выборочная средняя, мода, медиана.

38. Выборочная дисперсия и коэффициент вариации.

39. Несмещенность точечных оценок.

40. Эффективность точечных оценок.

41. Состоятельность точечных оценок.

42. Анализ смещенности выборочной средней и выборочной дисперсии. Исправленная выборочная дисперсия.

43. Начальные и центральные эмпирические моменты.

44. Метод моментов и метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения.

45. Число степеней свободы. Основные законы распределения статистических оценок.

46. Доверительный интервал. Точность и надежность оценки.

47. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном стандартном отклонении.

48. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном стандартном отклонении. Оценка истинного значения измеряемой величины.

49. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины. Оценка точности измерений.

50. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода.

51. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область, область принятия гипотезы, критические точки.

52. Правосторонние, левосторонние и двусторонние критические области. Мощность критерия.

53. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.

54. Сравнение двух выборочных средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (выборки независимы).

55. Сравнение средних. Сравнение дисперсий.

56. Проверка параметрических гипотез о виде закона распределения.

57. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии

58. Линейная регрессия. Корреляция. Выборочный коэффициент корреляции.

59. Ранговая корреляция. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

60. Нелинейная регрессия. Понятие множественной корреляции.

Краткие методические указания по подготовке к экзамену На экзамен выносится материал в объеме, предусмотренном рабочей программой учебной дисциплины за семестр. Экзамен проводится в устной форме по билетам, утвержденным на заседании кафедры.

Экзаменационный билет включает в себя два вопроса и задачу. Формулировка вопросов совпадает с формулировкой перечня вопросов, доведенного до сведения студентов накануне экзаменационной сессии. Содержание вопросов одного билета относится к различным разделам программы с тем, чтобы более полно охватить материал учебной дисциплины.

В процессе подготовки к экзамену кафедра организует предэкзаменационные консультации для всех учебных групп.

Как правило, экзамен принимает лектор, читавший учебную дисциплину в данном учебном потоке (группе). Допускается участие в приеме экзамена других преподавателей по указанию заведующего кафедрой. В аудитории, где проводится экзамен, должно одновременно находиться не более шести студентов на одного преподавателя, принимающего экзамен.

Для прохождения экзамена студенту необходимо иметь при себе зачетную книжку и письменные принадлежности. Для составления плана и конспекта ответа экзаменуемые обеспечиваются проштампованными листами бумаги. На подготовку билета отводится 30 минут.

За нарушение дисциплины и порядка студенты могут быть удалены с экзамена.

Результат экзамена выражается оценкой «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».

Оценка «отлично» выставляется, если студент показал глубокое и полное знание материала учебной дисциплины, усвоение основной и дополнительной литературы, рекомендованной рабочей программой учебной дисциплины.

Оценки «хорошо» заслуживает студент, показавший полное знание основного материала учебной дисциплины, знание основной литературы и знакомство с дополнительной литературой, рекомендованной рабочей программой.

Оценки «удовлетворительно» заслуживает студент, показавший при ответе на экзамене знание основных положений учебной дисциплины, допустивший отдельные погрешности и сумевший устранить их с помощью преподавателя, знакомый с основной литературой, рекомендованной рабочей программой.

Оценка «неудовлетворительно» выставляется, если при ответе выявились существенные пробелы в знании основных положений учебной дисциплины, неумение студента даже с помощью преподавателя сформулировать правильные ответы на вопросы экзаменационного билета.

С целью уточнения оценки экзаменатор может задать не более одного - двух дополнительных вопросов, не выходящих за рамки требований рабочей программы. Под дополнительным вопросом подразумевается вопрос, не связанный с тематикой вопросов билета. Дополнительный вопрос, также как и основные вопросы билета, требует развернутого ответа. Кроме того, преподаватель может задать ряд уточняющих и наводящих вопросов, связанных с тематикой основных вопросов билета. Число уточняющих и наводящих вопросов не ограничено.

–  –  –

1. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум Части 1 и 2. Гриф МО РФ, УМО / под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. М.: Юрайт, 2011. – 909 с.

Красс М.С. Математика для экономического бакалавриата: учебник. Гриф 2.

УМО / М.С. Красс,.П. Чупрынов. – М.: ИНФРА, 2011. – 576 с.

Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под общ. ред. В.И.

3.

Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с.

Сборник задач по высшей математики для экономистов: учеб. пособие / под 4.

ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 575 с.

Дополнительная литература

Справочник по математике для экономистов: учебное пособие. Гриф УМО 5.

/ Под ред. Ермакова В.И. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Инфра-М, 2007. – 464 с.

Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи:

6.

Учебник для вузов / Ю.И. Клименко. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 736 с.

Клюшин В.Л. Высшая математика для экономистов. – М.: Инфра-М, 2009. – 448 7.

с.

Макаров С.И. Математика для экономистов : учебное пособие / С.И. Макаров. – 8.

2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2008. – 264 с.

Малугин В.А. Математика для экономистов: Математика. Линейная алгебра.

9.

Курс лекций. – М.: Эксмо, 2005. – 272 с.

10. Лавренов С.М. «Excel. Сборник примеров и задач». М. - Финансы и статистика, 2002 г. – 336 с.

11. Кремер.Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. Гриф МО РФ. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮДНИТИ-ДАНА, 2007. – 573 c.

12. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – 4-е изд., испр. – М.: Дело, 2003.

– 688 с.

–  –  –

РАЗДЕЛ 4. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. Список учебно-лабораторного оборудования.

МГУУ Правительства Москвы располагает материально-технической базой, в полной мере обеспечивающей проведение всех видов учебных занятий, дисциплинарной и междисциплинарной подготовки, лабораторной, практической и научноисследовательской работы обучающихся, предусмотренных учебным планом по данной учебной дисциплине, и соответствующей действующим санитарным и противопожарным правилам и нормам.

Минимально необходимый для реализации учебной программы по дисциплине «Математика» перечень материально-технического обеспечения включает в себя специально оборудованные аудитории, оборудованные доской и мультимедийными средствами обучения.

При проведении лекционных занятий по дисциплине «Математика» преподаватель использует доску и мультимедийные средства обучения МГУУ Правительства Москвы, а также демонстрационные и наглядно-иллюстрационные (в том числе раздаточные) материалы. Семинарские занятия по данной дисциплине проводятся в аудиториях с доской или компьютерной аудитории.

4.2. Программные, технические и электронные средства обучения и контроля знаний слушателей.

Использование статистического пакета Microsoft Excel. Применение в учебном процессе электронной библиотеки http://eek.diary.ru и электронных презентаций.

Подготовка студентов к компьютерному тестированию, прохождение в учебном тренировочных тестов в системе i-exam.

РАЗДЕЛ 5. ПЛАНЫ ЗАНЯТИЙ

–  –  –

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 081100.62 «Государственное и муниципальное».

–  –  –

Рецензент Кудрявцев Александр Сергеевич кандидат технических наук, доцент



 

Похожие работы:

«УТВЕРЖДЕНО Правлением Свердловского областного фонда поддержки предпринимательства Протокол №24 от 07 июля 2014г. ПОЛОЖЕНИЕ о предоставлении субсидии на возмещение части затрат на выплату первого взноса по договорам лизинга, понесенных субъектами малого и среднего предпринимательства Свердловской области в 2014 году 1. Общие положения 1.1. Положение о предоставлении субсидии на возмещение части затрат на выплату первого взноса по договорам лизинга, понесенных субъектами малого и среднего...»

«Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение Детский сад «Золотой ключик» Муниципального образования город Ноябрьск Проект Мини-музей «Курочка Ряба» игровой, творческий на 2014-2015 учебный год продолжительность проекта – долгосрочный, один год Заявитель: дети второго-третьего года жизни Автор: воспиатель второй категории Ревицкая В.М. Проблема: недостаточное развитие связной речи у детей первой младшей группы. Актуальность проекта Тема мини-музея была выбрана именно с учетом...»

«СПЕЦИФИКА ОРГАНИЗАЦИИ ЛЕТНЕГО ОТДЫХА ДЕТЕЙ В ЛАГЕРЕ ИНТЕГРАЦИОННОГО ТИПА ЧАГИНА Н.С. Социальная значимость проблем, связанных с состоянием здоровья детей в Российской Федерации, обусловливает необходимость их решения программно-целевым методом на основе реализации системы мероприятий, направленных на снижение показателей детской заболеваемости, инвалидности и смертности, сохранение и укрепление здоровья на всех этапах развития ребенка. Органы государственной власти Российской Федерации...»

«НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ МИКОЛОГИИ О Б ЩЕРО СС ИЙС К А Я О Б Щ ЕСТ В ЕННАЯ О Р ГАНИЗ АЦ ИЯ ПРОГРАММА ТРЕТЬЕГО СЪЕЗДА МИКОЛОГОВ РОССИИ с международным участием Место проведения: Москва Центральный Дом Ученых Российской Академии Наук Дата: 10–12 октября 2012 г. ПРИвЕтствИЕ Ю.Т. Дьяков А.Е. Коваленко М.М. Левитин Ю.В. Сергеев Дорогие друзья! От имени Общероссийской общественной организации «Национальная академия микологии» приглашаем Вас принять участие в работе Третьего Съезда микологов России....»

«Комитет администрации города Славгорода Алтайского края по образованию Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей № 17» города Славгорода Алтайского края Рассмотрено на заседании ПМО Согласовано: Утверждаю: начальных классов и.о. заместителя директора Директор МБОУ руководитель ПМО по УВР МБОУ «Лицей № 17» «Лицей № 17» начальных классов И.А. Сингач Л.А.Тюнина С.И. Харченко 27 августа 2015г. Протокол от 27 августа 2015г. Приказ от 28 августа 2015г. №1 № 1 Рабочая программа по...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ЗАПАДНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ «ШКОЛА № 37»УТВЕРЖДАЮ: СОГЛАСОВАНО: РАССМОТРЕНО Директор школы №37 Зам. директора по УВР На заседании м/о учителей. И.А.Адрова _Н.М.Дергунова Предс. МО _ «» _2014г. «_» 2014г. /_/ Протокол № от «_» 2014г. Программа курса внеурочной деятельности «Разговорная речь (английский язык) для 6 класса на 2014 – 2015 учебный год Составитель программы:...»

«Клинические рекомендации (протокол лечения) Лейкедема Москва 2013 Клинические рекомендации (протокол лечения) при заболевании слизистой оболочки рта «Лейкоплакия» работаны Федеральным государственным бюджетным учреждением Центральный научно-исследовательский титут стоматологии и челюстно-лицевой хирургии Министерства здравоохранения Российской Федерации ГБУ ЦНИИС и ЧЛХ Минздрава России) (Вагнер В.Д., Рабинович О.Ф., Рабинович И.М., Смирнова Л.Е., ливерстова Е.А.) и Государственным бюджетным...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Крымский федеральный унивреситет имени В.И.Вернадского «Утверждаю» Проректор по учебной и методической деятельности В.О. Курьянов «»2014 года ПРОГРАММА вступительного испытания по профессионально-ориентированным дисциплинам для абитуриентов, поступающих по образовательным программам высшего образования магистратуры направления подготовки 19.04.02 «Продукты питания из растительного сырья» Симферополь 2014 г. Разработчики программы: д.т.н.,...»

«ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по математике учителя Голуб И.И. в 4г классе составлена на основе авторской программы по математике Моро М.И., Волковой С.И., Степановой С.В. рекомендованной Министерством образования РФ, Просвещение, 2011 г., предполагает изучение в течение 170 часов в год, (5 часов в неделю) на базовом уровне. Входит в УМК «Школа России». Относится к области математика. Рабочая программа по математике построена на основе требований Федерального государственного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» в г. Прокопьевске (Наименование факультета (филиала), где реализуется данная дисциплина) Рабочая программа дисциплины (модуля) Иностранный язык(профессиональный) (Наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 38.03.03 / 080400.62 – Управление персоналом (шифр, название...»

«Индекс по ФГОС ВПО (учебному плану): Б3.В.ДВ.8. Направление: 160100.62 Авиастроение Вид профессиональной деятельности: Проектно-конструкторская деятельность Профиль подготовки П3: Вертолетостроение г. Казань Рабочая программа дисциплины разработана на основе выполнения требований следующих нормативных документов: ФГОС ВПО по направлению подготовки 160100.62 (утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ 16.12.2009 г. № 733; Учебного плана по направлению 160100.62 (утвержденный...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ И УЧЕБНО-ОРГАНИЗАЦИОННОЙ РАБОТЫ: ПОДГОТОВКА СПЕЦИАЛИСТА В КОНТЕКСТЕ СОВРЕМЕННЫХ ТЕНДЕНЦИЙ В СФЕРЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Материалы Республиканской научно-методической конференции (Гомель, 13–14 марта 2014 года) В четырех частях Часть 3 Гомель ГГУ им. Ф. Скорины УДК 378.147(476.2) В издании, состоящем из четырех частей,...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) УТВЕРЖДАЮ Председатель Ученого Совета факультета № 7 К.М. Тихонов /^.'./А Протокол № от ПРОГРАММА в с т у п и т е л ь н о г о э к з а м е н а по с п е ц и а л ь н о с т и 20.02.14 « В о о р у ж е н и е и в о е н н а я т е х н и к а, к о м п л е к с ы и системы военного назначения ВВС» Программа содержит 15 страниц 1....»

«Приложение к письму Министерства образования и науки Челябинской области от_ №_ Программа Всероссийской конференции по итогам интеллектуальных состязаний школьников в 2014-2015 учебном году Сроки проведения 18-20 ноября 2015 года Место проведения г. Челябинск Участники заместители руководителей и специалисты органов государственной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющих государственное управление в сфере образования, образовательных организаций высшего образования, организаций...»

«Программа по профилактике детского дорожно-транспортного травматизма «Школа светофорных наук» (для учащихся 1-11 классов) Основное содержание программы Внеклассные мероприятия на основе совместного плана МКУ Управления образования ЗГО, ОГИБДД, Центра ЮИД Дворца детского творчества по профилактики ДДТТ на 2014-2015 уч. год. № п/п Мероприятия Срок Всероссийское профилактическое мероприятие «Внимание, 5 августадети!» 5сентября (по особому плану) 201 Акции «Безопасный путь в школу» «Подарок...»

«ФАКУЛЬТАТИВНЫЕ ЗАНЯТИЯ Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Ермолаевская основная общеобразовательная школа» Приложение № 5 к Основной общеобразовательной программе НОО РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по факультативным занятиям «РАЗГОВОР О ПРАВИЛЬНОМ ПИТАНИИ» Учителя: Мосолова Ж.А., Седых Е.А. Количество часов: 68 ч. (34 часа в год 2,3 классы) Срок реализации программы 2 года 2015г. ФАКУЛЬТАТИВНЫЕ ЗАНЯТИЯ ОГЛАВЛЕНИЕ стр. Пояснительная записка... 3 Общая характеристика учебного предмета,...»

«СОДЕРЖАНИЕ СТР.1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ПРАКТИКИ 4 2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРАКТИКИ 5 3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИКИ 6 4 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ПРАКТИКИ 17 5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ПРАКТИКИ 18 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ПРАКТИКИ ПП.02.01.01 Сестринский уход при заболеваниях терапевтического профиля 1.1. Область применения программы Рабочая программа производственной практики – является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС...»

«Ассоциация «ТППП АПК» Отчет за 2014 год АССОЦИАЦИЯ «Технологическая платформа «Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК – продукты здорового питания» пр. Революции 19, 394036, г. Воронеж, Россия 19 RevolutionAvenue, 394036,Voronezh, Russia тел/факс 8-(473) 255-55-57; платформа-апк.рф E-mail: platforma-apk@mail.ru; exp.platforma-apk@mail.ru УТВЕРЖДЕНО решением Правления Ассоциации «Технологическая платформа «Технологии пищевой и перерабатывающей промышленносАПК – продукты...»

«Рабочая программа учебного курса окружающий мир Школа I ступени обучения ФГОС нового поколения Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №12»ПРИНЯТО: УТВЕРЖДАЮ: на заседании методического совета Директор МБОУ «СШ№12» протокол №1 от «31» августа 2015г. _ И.В. Смирнова ДОПУЩЕНО: Зам. директора по УР _ «28» августа 2015г. Рабочая программа учебного курса окружающего мира, 1 д класса на 2015 -2016 учебный год Учитель начальных классов Чебыкова Надежда Михайловна г....»

«ПУБЛИЧНЫЙ ДОКЛАД «Анализ работы государственного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы Посольства России в Республике Куба за 2013-2014 учебный год» Содержание Общая Цель и задачи школы на 2013-2014 учебный год 3 характеристика Основные позиции программы развития школы 3 школы Положительные результаты деятельности школы в 2013-2014 5 учебном году Характеристика контингента школы 5 Социальный статус и позиция семей обучающихся 6 Структура управления школой 6...»







 
2016 www.programma.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Учебные, рабочие программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.