WWW.PROGRAMMA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Учебные и рабочие программы
 


Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |

«МАТЕРИАЛЫ 53-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНОЙ СТУДЕНЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ МНСК–2015 11–17 апреля 2015 г. МАТЕМАТИКА Новосибирск УДК 51 ББК В1 я 431 Материалы 53-й Международной научной студенческой ...»

-- [ Страница 1 ] --

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ПРАВИТЕЛЬСТВО НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

МАТЕРИАЛЫ

53-Й МЕЖДУНАРОДНОЙ

НАУЧНОЙ СТУДЕНЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ

МНСК–2015

11–17 апреля 2015 г.

МАТЕМАТИКА

Новосибирск УДК 51 ББК В1 я 431 Материалы 53-й Международной научной студенческой конференции МНСК-2015: Математика / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2015. 279 с.

ISBN 978-5-4437-0158-5 Конференция проводится при поддержке Сибирского отделения Российской Академии наук

, Правительства Новосибирской области, инновационных компаний России и мира, Фонда «Эндаумент НГУ».

Научный руководитель секции — Председатель секции — Ответственный секретарь секции —

Экспертный совет секции:

c Новосибирский государственный ISBN 978-5-4437-0158-5 университет, 2015

NOVOSIBIRSK NATIONAL RESEARCH STATE UNIVERSITY

SIBERIAN BRANCH OF RUSSIAN ACADEMY OF SCIENCES

NOVOSIBIRSK OBLAST GOVERNMENT

PROCEEDINGS

OF THE 53rd INTERNATIONAL STUDENTS

SCIENTIFIC CONFERENCE

ISSC–2015 April, 11–17, 2015

MATHEMATICS

Novosibirsk, Russian Federation Proceedings of the 53rd International Students Scientific Conference. Mathematics / Novosibirsk State University. Novosibirsk, Russian Federation. 2015.

279 pp.

ISBN 978-5-4437-0158-5 The conference is held with the significant support of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Novosibirsk Oblast Government.

Section scientific supervisor — Section head — Responsible secretary —

Section scientific committee:

c Novosibirsk State University, 2015 ISBN 978-5-4437-0158-5

АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

UDC 51

BOUNDS ON THE PRODUCT

IRREGULARITY STRENGTH OF GRAPHS

RATKO DARDA

University of Primorska, Koper For a graph X with at most one isolated vertex and without isolated edges, a product-irregular labelling w : E(X) {1, 2,..., s}, first defined by Anholcer in 2009, is a labelling of the edges of X such that for any two distinct vertices u and v of X the product of labels the edges incident with u is different from the product of labels of the edges incident with v. The minimal s for which there exist a product irregular labelling is called the product irregularity strength of X and is denoted by ps(X). In this paper it is proved that ps(X) |V (X)| 1 for any graph X with more than 3 vertices. Moreover, the connection between the product irregularity strength and the multidimensional multiplication table problem is given, which is especially expressed in the case of the complete multipartite graphs.

–  –  –

1. В. Б. Бериков. Коллектив алгоритмов с весами в кластерном анализе разнородных данных // Вестник Томского государственного университета №2(23), Томск, 2013, С. 22–31.

2. А. А. Викентьев, Р. А. Викентьев. Расстояния и меры недостоверности на высказываниях n-значной логики // Вестник НГУ. Сер. матем., мех., информ., 2011, Т. 11:2, С. 51–64.

Научный руководитель: канд физ.-мат. наук, доцент А. А. Викентьев

УДК 512.542.7

О ПЕРЕСЕЧЕНИИ СОПРЯЖЕННЫХ РАЗРЕШИМЫХ ПОДГРУПП

В СИММЕТРИЧЕСКИХ ГРУППАХ

А. А. БАЙКАЛОВ Новосибирский государственный университет Пусть группа G действует на множестве. Элемент x называется регулярной точкой, если |xG| = |G|, т. е. если G-орбита элемента x регулярна.

Определим действие группы G на k правилом:

g : (i1,..., ik ) (i1 g,..., ik g).

Если группа G действует точно и транзитивно на, то минимальное k такое, что k имеет регулярную точку, называется базой группы G и обозначается через b(G). Для любого натурального m число G-регулярных орбит обозначается через Reg(G, m) (это число равно нулю, если m b(G)). Если H — подгруппа группы G и группа G действует на множестве правых смежных классов по H умножением справа, то G/HG действует точно и транзитивно на, где HG = gG H g. В этом случае обозначим b(G/HG ) и Reg(G/HG, m) через bH (G) и RegH (G, m) соответственно.

Таким образом, bH (G) — это минимальное k такое, что существуют x1,..., xk G, для которых справедливо равенство H x1... H xk = HG.

Доказана теорема:

Теорема 1. Если H — разрешимая подгруппа группы Sn (n 5), то RegH (Sn, 8) 5.

В частности bH (Sn ) 8.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, доцент Е. П. Вдовин

–  –  –

1. Sergei P. Odintsov, Heinrich Wansing. Modal logics with Belnapian truth values // Journal of Applied Non-Classical Logics, Vol 20, No. 3/2010, P. 280–301.

2. Torben Brauner. Hybrid Logic and Its Proof-Theory // Roskilde University, Match 2009.

–  –  –

УДК 510.532

О ВЫЧИСЛИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ КОШИ

СТАНДАРТНОЙ ТОПОЛОГИИ НА R

Р. А. КОРНЕВ Новосибирский государственный университет Основные определения содержатся в [1]. В работе строится вычислимое метрическое пространство, гомеоморфное вещественной прямой, но не являющееся вычислимо гомеоморфным ей в некотором естественном смысле.

Пусть (X, ) — полное сепарабельное метрическое пространство с всюду плотным счётным множеством W X; пусть также имеется вычислимая нумерация элементов W, т. е. W = (Wn )n. Тогда пространство X = (X,, W ) будем называть эффективным метрическим пространством.

В случае, если расстояние (wn, wm ) — вычислимое вещественное число, вычислимое равномерно по n и m, эффективное пространство X будем называть вычислимым, а метрику — вычислимой.

Представление Коши X : X определяется следующим образом:

для x X и f положим X (f ) = x, если f — имя Коши для x.

Метрика на R называется допустимой, если (R,, Q) — эффективное метрическое пространство, гомеоморфное (R, R ), где R (x, y) = |x y| — стандартная метрика на R.

Пусть метрики 1 и 2 допустимы. Будем говорить, что 1 ch 2, если существует (1, 2 )-вычислимый гомеоморфизм, где 1, 2 — представления Коши для R, индуцируемые 1 и 2.

Теорема 1. Существует вычислимая допустимая метрика, такая что ch R.

1. K. Weichrauch. Computable Analysis. An Introduction // Springer-Verlag Berlin/Heidelberg, 2000 ISBN 3-540-66817-9, 285 pp. 44 figs.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. С. Морозов

–  –  –

Теорема 1. Абелевы группы Rn, + и Rm, + изоморфны при любых m, n N \ {0}, но не -изоморфны над HF(R) при m = n.

Из этой теоремы следует, что группа R, + имеет как минимум счётное число попарно -неизоморфных представлений над HF(R).

–  –  –

1. Д. В. Кручинин, В. В. Кручинин. Метод построения алгоритмов проверки простоты натуральных чисел для защиты информации // Доклады ТУСУРа.

№2 (24). 2011. C. 247–251.

Научный руководитель: канд. техн. наук, доцент Е. М. Давыдова УДК 51

ПОЛУЦЕПНОСТЬ ГРУППОВЫХ КОЛЕЦ

КОНЕЧНОЙ ПОЛНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ГРУППЫ

А. В. КУХАРЕВ Белорусский государственный университет, г. Минск Кольцо R называется полуцепным, если оно как левый и как правый R-модуль является прямой суммой цепных (однорядных) модулей. Вопрос о том, для каких конечных групп G групповые кольца F G над некоторым полем F характеристики p 0 являются полуцепными, в настоящее время не имеет окончательного решения (см. [1]). Над алгебраически замкнутым полем этот вопрос сводится к установлению вида деревьев Брауэра p-блоков заданной группы G [2]. Например, в [3] показано, что дерево Брауэра главного p-блока группы GL(n, q) при p = 2, p q является открытым полиготом с исключительной вершиной на конце.

Нами получен полный ответ на вопрос, для каких чисел n, q и p групповое кольцо полной линейной группы GL(n, q) над произвольным полем характеристики p является полуцепным.

Теорема 1. Групповое кольцо группы GL(n, q) (n 2) над полем характеристики p 0 является полуцепным, если и только если или n = 2, p = q {2, 3}, или n {2, 3}, p = 3, q 2, 5 (mod 9).

1. Y. Baba, K. Oshiro. Classical Artinian Rings, World Scient. Publ., 2009.

2. W. Feit. The Representation Theory of Finite Groups, North Holland Mathematical Library, Vol. 25, 1982.

3. P. Fong, B. Srinivasan. Blocks with cyclic defect groups in GL(n, q) // Bull.

Amer. Math. Soc., 1980. Vol. 3. P. 1041–1044.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. Г. Е. Пунинский

УДК 512.542 О ГРУППАХ, ИЗОСПЕКТРАЛЬНЫХ ГРУППЕ U3 (3) Ю. В. ЛЫТКИН Новосибирский государственный университет Множество порядков элементов конечной группы G называется её спектром и обозначается (G). Секцией группы G называется произвольная факторгруппа H/N, где N, H G и N H. Группы G и H называются изоспектральными, если (G) = (H). Зафиксируем некоторый набор натуральных чисел. Следуя [1], назовём группу G критической относительно, если совпадает со спектром G и отлична от спектра любой её собственной секции.

Одна из важных задач для неабелевых простых групп состоит в исследовании им изоспектральных критических групп. В работах [2, 3] дано полное описание критических групп со спектром как у знакопеременной или спорадической группы, а также как у специальной линейной группы SL3 (3).

В работе изучаются группы, критические относительно спектра проективной специальной унитарной группы U3 (3). В частности, доказывается, что существует ровно одна критическая группа, изоспектральная U3 (3), имеющая секцию, изоморфную P GL2 (7).

Работа поддержана РФФИ (проект № 13-00505).

1. В. Д. Мазуров, В. Дж. Ши. Признак нераспознаваемости конечной группы по спектру // Алгебра и логика, 51 №2 (2012), 239–243.

2. Y. V. Lytkin. On groups critical with respect to a set of natural numbers // SEMR, 10 (2013), 666–675; http://semr.math.nsc.ru/

3. Ю. В. Лыткин. Группы, критические относительно спектров знакопеременных и спорадических групп // Сибирский математический журнал, 56 №1 (2015), 122–128.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Васильев

УДК 512.542

ВОПРОСЫ ПРОНОРМАЛЬНОСТИ ДЛЯ ХОЛЛОВЫХ ПОДГРУПП

М. Н. НЕСТЕРОВ Новосибирский государственный университет Подгруппа H конечной группы G называется холловой подгруппой, если (|H|, |G : H|) = 1. Подгруппа H группы G называется пронормальной, если H и H g сопряжены в подгруппе H, H g для любого g G.

В [1] было доказано, что в конечной простой группе холловы подгруппы пронормальны. В докладе анонсируется Теорема. В почти простой группе холловы подгруппы пронормальны.

(Напомним, что конечная группа называется почти простой, если её цоколь — неабелева простая группа.) Решена проблема [2, 18.32]: верно ли, что холлова подгруппа пронормальна в своём нормальном замыкании? Это не так: регулярное сплетение G = L3 (2) L2 (16) содержит непронормальную холлову {2, 3}-подгруппу, нормальное замыкание которой совпадает с G.

Получено отрицательное решение проблемы [2, 17.45(б)]: верно ли, что холловы подгруппы простых групп сильно пронормальны (подгруппу H группы G называют сильно пронормальной, если для любых K H и g G подгруппа K g сопряжена в H, K g с подгруппой из H)? Показано, что S10 (7) содержит холлову {2, 3}-подгруппу, не являющуюся сильно пронормальной. Отметим, что ранее не было известно примеров пронормальных, но не сильно пронормальных холловых подгрупп.

Работа выполнена при поддержке РНФ (проект 14-21-00065).

1. Вдовин Е. П., Ревин Д. О. Пронормальность холловых подгрупп в конечных простых группах // Сиб. мат. журн. 2012. Т. 53. 527–542.

2. Коуровская тетрадь: нерешённые вопросы теории групп. Изд. 18. Новосибирск, 2014.

–  –  –

1. Б. Н. Нуркасымов. Уравнения Герона и задачи связанные с ними // Материалы 52-й международной научной студенческой конференции, 11– 18 апреля 2014 г. С. 14 Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук. А. А. Анияров УДК 512.554.5

О СТРУКТУРЕ ПОЧТИ КОНЕЧНОМЕРНЫХ

АЛЬТЕРНАТИВНЫХ АЛГЕБР

А. С. ПАНАСЕНКО Новосибирский государственный университет Алгебра A над полем F называется альтернативной, если для любых элементов x, y A выполняются следующие тождества:

(x, x, y) = 0, (x, y, y) = 0.

Алгебра A называется почти конечномерной, если dim(A) = и dim(A/I) для любого ненулевого идеала I алгебры A.

В [1] показано, что почти конечномерные альтернативные алгебры являются первичными нетеровыми алгебрами. Первичная альтернативная алгебра — это либо кольцо Кэли-Диксона, либо исключительная алгебра, т. е. алгебра с ненулевым локально нильпотентным радикалом. Доказаны следующие теоремы:

Теорема 1. Пусть A— кольцо Кэли-Диксона с единицей.

Предположим, что A— почти конечномерная алгебра. Тогда ее центр Z(A) — почти конечномерная алгебра. Алгебра A является локально конечной над своим центром Z(A).

Алгебра A содержит почти конечномерную подалгебру B, которая является конечно порожденным Z(A)-модулем, Z(B) = Z(A) и (Z )1 A = (Z )1 B, где (Z )1 A — алгебра частных.

Теорема 2. Пусть A— почти конечномерная исключительная алгебра, и L(A)— ее локально нильпотентный радикал.

Тогда A является локально конечной над полем F. Если L(A) = A, то A— алгебра с единицей. Ее центр Z(A)— конечномерное над F поле, и A — локальная алгебра с наибольшим идеалом L(A).

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 14-01-00014).

1. А. С. Панасенко. Почти конечномерные альтернативные алгебры. Материалы 52-ой МНСК, Математика. 2014. С.15.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, доцент В. Н. Желябин

–  –  –

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. С. Морозов УДК 512.554.1

ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ НИЛЬПОТЕНТНЫХ НЕАССОЦИАТИВНЫХ

АЛГЕБР ПОСРЕДСТВОМ ЛЕЙБНИЦ-ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЙ

Ю. С. ПОПОВ Новосибирский государственный университет В 1955 году N. Jacobson доказал, что конечномерная алгебра Ли над полем характеристики 0 нильпотентна, если она допускает обратимое дифференцирование. В 1957 году Диксмье и Листе привели пример нильпотентной алгебры Ли, все дифференцирования которой нильпотентны. В статье [1] было введено понятие лейбниц-дифференцирования:

Определение. Лейбниц-дифференцированием порядка n алгебры A называется эндоморфизм d алгебры A, удовлетворяющий соотношению n d((... (x1 x2 )...)xn ) = (... (... (x1 x2 )... d(xi ))...)xn.

i=1 Там же было доказано, что алгебра Ли нильпотентна если и только если она допускает обратимое лейбниц-дифференцирование. В работе [2] показано, что этот же результат верен и для альтернативных алгебр.

В докладе будет рассмотрен вопрос о связи нильпотентности алгебр из классических неассоциативных многообразий и наличием в них обратимых лейбниц-дифференцирований. Также будут рассмотрены вопросы инвариантности радикала относительно лейбниц-дифференцирований и наличия нетривиальных (порядка n 2) лейбниц-дифференцирований в полупростых алгебр данных классов.

1. Moens W. A. A characterisation of nilpotent Lie algebras by invertible Leibnizderivations, Comm. Alg., 41 (2013), 7, 2427–2440.

2. Kaygorodov I., Popov Yu. Alternative algebras admitting derivations with invertible values and invertible derivations, Izvestiya: Mathematics, 78 (2014), 5, pp. 75–90.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, доцент А. П. Пожидаев

УДК 512.542.3 О ШУРОВОСТИ p-ГРУПП Г. К. РЯБОВ Новосибирский государственный университет Пусть G — конечная группа с единицей e, ZG — целочисленное групповое кольцо, X = xX x. Кольцо A ZG называется S-кольцом над группой G, если существует разбиение S = S (A) группы G такое, что (1) {e} S; (2) если X S, то X 1 = x1 | x G S; (3) A = = SpanZ {X : X S}. Пусть — группа подстановок элементов группы G, причем Gright Sym (G), где Gright = {x xg, x G : g G}. Положим A = A (, G) = SpanZ {X : X Orb (e, G)}, где e — стабилизатор точки e в группе. Тогда Z-модуль A является S-кольцом над группой G.

S-кольцо A над группой G называется шуровым, если A = A (, G) для некоторой группы подстановок. Конечная группа G называется шуровой, если каждое S-кольцо над ней шурово.

Недавно в [1] были получены сильные необходмые условия шуровости абелевых групп. Из них следует, что только группы Z3 Z3n при n могут быть нециклическими абелевыми шуровыми 3-группами, отличными от группы Z3 Z3 Z3. В работе доказана следующая Теорема 1. Группы Z3 Z3n при n 1 шуровы.

Этот результат завершает классификацию шуровых p-групп, где p нечетное простое. Из теоремы 1 и ранее известных результатов следует:

Теорема 2. Пусть p — нечетное простое число.

Тогда p-группа G шурова если и только если G циклическая или p = 3 и G изоморфна одной из следующих групп: Z3 Z3 Z3, Z3 Z3n, n 1.

1. S. Evdokimov, I. Kov cs, I. Ponomarenko. On schurity of finite abelian groups // a subm. to Comm. Algebra, http://arxiv.org/abs/1309.0989 [math.GR], 2013.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Васильев

–  –  –

1. Г. А. Шишкин. Краевые задачи дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2013, C. 8–9.

Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, проф. Г. А. Шишкин

–  –  –

на множестве допустимых функций из Соболевского пространства H 1 ( )2, удовлетворяющих условиям (3)–(5). Доказано существование и единственность решения задачи.

–  –  –

УДК 517.977

УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМ ОБЪЕКТОМ ПО ПАРАМЕТРУ

НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ АДАПТАЦИИ НА МНОГООБРАЗИЯХ

С. А. ЕГОРОВ Томский государственный университет Дифференциальное уравнение Ферхюльста-Пирла, является базовой моделью не только описания динамики популяции, но и описания автокаталитических реакций и многих других процессов. Параметры — потенциальная емкость системы (доступное количество ресурсов) и скорость достижения предельного состояния количества особей.

–  –  –

1. А. А. Колесников. Синергетика и проблемы теории управления // Под ред.

А. А. Колесникова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 504 с.

Научный руководитель: д-р техн. наук, доцент С. И. Колесникова

–  –  –

где x = x(t), y = y(t), z = z(t) описывают численности восприимчивых, зараженных и переболевших индивидуумов некоторой популяции в момент времени t соответственно.

В ходе данной работы было показано выполнение условий теоремы существования и единственности решения задачи Коши и показана неотрицательность решений. Найдены и исследованы на устойчивость положения равновесия системы дифференциальных уравнений, описывающей исследуемую модель. А также проведен вычислительный эксперимент (использовался модифицированный метод Эйлера с пересчетом), который графически подтверждает математические расчеты.

1. В. В. Евстафьева. Математическое моделирование динамики эпидемического процесса. Санкт-Петербург.

Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук А. Н. Пичугина

–  –  –

Научный руководитель: Dr. of Math. and Phys. Sc., prof. O. M. Penkin УДК 517.946

РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ

УРАВНЕНИЙ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ

В ПРОСТРАНСТВАХ СОБОЛЕВА

Д. А. КОЛДАЕВ Новосибирский государственный университет В работах С. А. Терсенова, Г. Таленти, К. Пагани, С. В. Попова, С. В. Потаповой изучалась разрешимость краевых задач в классах Гельдера для модельных уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени вида sign(x)ut = uxx.

В настоящей работе изучается разрешимость краевых задач для уравнения h(x)ut u + c(x, y, t)u = f(x, y, t) в многомерном случае и с произвольной функцией h(x), меняющей знак внутри области. Доказываются теоремы существования и единственности в пространствах Соболева.

Рассматриваются также некоторые более общие задачи.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. И. Кожанов

УДК 51.76

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВУХ КОНКУРИРУЮЩИХ

ПОПУЛЯЦИЙ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВРЕДНЫХ ВЕЩЕСТВ

И. В. КОРОБКИНА Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского Немало работ в области математического моделирования посвящено исследованию динамики популяций в условиях воздействия загрязняющих факторов. В этой работе рассматривается математическая модель развития двух конкурирующих популяций, подверженных воздействию вредных веществ. Предполагается, что вредные вещества оказывают пагубное влияние на обе популяции и способствуют гибели особей. Целью работы является нахождение условий, при которых под воздействием вредных веществ одна популяция погибает, а вторая остается.

Рассматривается следующая система дифференциальных уравнений:

–  –  –

x1 = x1 (t), x2 = x2 (t) — численности первой и второй популяций, x3 = x3 (t) — количество вредных веществ в момент времени t.

Для данной системы уравнений показано выполнение условий теоремы существования и единственности решения задачи Коши, а также неотрицательность решений. Рассмотрены варианты модели — развитие популяции без воздействия вредных веществ и модель развития одной популяции под воздействием вредных веществ. Для каждой из этих моделей найдены положения равновесия и показаны условия их устойчивости, проведены численные эксперименты. Для исходной системы найдено положение равновесия и указаны условия устойчивости. Наличие других положений равновесия показано в результате вычислительных экспериментов.

Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук А. Н. Пичугина

–  –  –

u(t, x, y), µ(t, y), функции f(t, x, y), u0 (x, y), (t, y) заданы.

Задача (1)–(3) принадлежит классу обратных задач для параболических уравнений с параметром [1], [2]. Данная задача является задачей управления.

Её решение позволяет найти функцию источника таким образом, чтобы искомая физическая величина (температура, концентрация, и т. д.) принимала заданные значения в некоторой фиксированной ограниченной области.

В работе получены достаточные условия на входные данные, обеспечивающие однозначную разрешимость задачи (1)–(3).

1. Anikonov Yu. E. Inverse problems for evolution and differential-difference equations with a parameter // Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2003, v. 11, no. 5, pp. 439–473.

2. Anikonov Yu. E. The indetification problem for the functional equation with a parameter // Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2012, v. 20(4), pp. 401–409.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. Ю. Я. Белов

–  –  –

1. Л. С. Понтрягин. О динамических системах, близких к гамильтоновым // ЖЭТФ. 1934. Т. 4, вып. 9. С. 883–885.

2. И. Г. Малкин. Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний // М.: Едиториал УРСС, 2004.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. Н. И. Макаренко УДК 517.373

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ НА КРИВОЛИНЕЙНОМ КОНТАКТЕ

СРЕД В ТЕРМИНАХ КОНВОЛЮЦИОННЫХ ОПЕРАТОРОВ

ПРОХОЖДЕНИЯ

А. И. ПЕСЧАНКО Новосибирский государственный университет Теория операторов прохождения-распространения приводит к постановке прямой задачи в терминах волнового движения, содержащей конволюционные операторы прохождения для криволинейных границ. Ядро оператора прохождения представлено двукратным преобразованием Фурье, которое действует на коэффициенты отражения и преломления плоских волн. Существование операторов прохождения было математически обосновано для криволинейного контакта неоднородных акустических и упругих сред [1].

В данной работе строится обобщение операторов прохождения для эффективных моделей упруго-пористых сред в терминах матричного формализма.

В основе обобщения лежит концепция: исходная t-гиперболическая система уравнений движения, записанная в специальной системе пространственных криволинейных координат, изоморфна этой же системе, записанной в декартовых координатах. Этот изоморфизм достигается только в локальной окрестности референтной точки криволинейной границы. После определения специальной системы координат применяется известный математический аппарат для плоских контактов однородных сред.

1. Ayzenberg М. А., Aizenberg A. M., Helle H. B., Klem-Musatov K. D., Pajchel J., Ursin B. 3D diffraction modelling of singly scattered acoustic wavefields based on the combination of surface integral propagators and transmission operators. Geophysics, 2007, V. 72, No. 5, SM19–SM34.

Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент А. М. Айзенберг

УДК 519.633.6

МОДЕЛИРОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРАХ

РАЗНОГО ТИПА

Д. О. ПИМАНОВ Новосибирский государственный университет Микроэлектромеханические системы (MEMS) относятся к современному, быстро развивающемуся направлению в электронной промышленности.

К настоящему времени создана технология принципиально новых микроэлектронных устройств c широким спектром практического применения.

В данной работе приводятся результаты математического моделирования электромеханических резонаторов микронных размеров.

Характерными элементами микрорезонатора являются подвижный и неподвижный электроды, разделённые микрозазором. Неподвижный электрод покрыт слоем диэлектрика. В качестве подвижного электрода с малой массой используются различные упругие элементы: упругая балка с жестко закреплёнными концами, балка консольного типа, натянутая плёнка, недеформируемая платформа, прикрепленная к упругому элементу. При запуске резонатора под воздействием электростатического притяжения возникают колебания подвижного электрода, которые затем продолжаются в виде высокочастотных собственных колебаний.

В соответствии с типом упругого элемента формулируются начальнокраевые задачи для уравнений математической физики, описывающие цилиндрическую форму прогиба подвижного электрода. Из сопоставления с результатами численного анализа начально-краевых задач следует, что применение метода Фурье даёт достаточно хорошее приближение для наименьшей частоты собственных колебаний. Тем самым получена важная характеристика микрорезонатора в аналитическом виде.

–  –  –

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. М. Мейрманов УДК 517.956.4

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ 2n-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ

С ПЕРЕМЕННЫМИ УСЛОВИЯМИ СКЛЕИВАНИЯ

А. Г. СИНЯВСКИЙ Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, г. Якутск Рассматриваются параболические уравнения высокого порядка с меняющимся направлением времени с условиями склеивания с переменными коэффициентами по t [0, T ].

В работах [1, 2] явно представлены условия разрешимости для краевых задач для параболических уравнений второго и четвертого порядков с меняющимся направлением времени. При этом для доказательства [p]разрешимости при n = 2 были рассмотрены общие диагональные условия склеивания с переменными коэффициентами.

В настоящей работе устанавливается разрешимость краевых задач в пространствах Гельдера для уравнения 2n u sgn x ut + (1)n = 0.

x2n Показано, что гельдеровские классы их решений зависят как от нецелого показателя Гельдера, так и от коэффициентов условий склеивания, заданных на интервале [0, T ] при выполнении необходимых и достаточных условий на входные данные задачи.

1. Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.

2. Попов С. В. Гельдеровские классы решений параболических уравнений четвертого порядка с меняющимся направлением времени с переменными условиями склеивания // Математические заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 2 (82). С. 81–93.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. С. В. Попов

–  –  –

Основным отличием данной задачи от изученных раньше является то, что ядра K(x, t) и N(x, t) интегральных условий (3) зависят от переменной t. Ранее в этой ситуации было доказано существование обобщенных решений [1]. Главной же целью настоящей работы является доказательство существования и единственности регулярных решений.

1. Пулькина Л. С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений: монография. 2012.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. И. Кожанов УДК 517.518.14

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОБЛАСТЯХ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

В ТЕРМИНАХ КОМПОЗИТНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ

ПОВЕРХНОСТНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Н. А. ТАРАНИН Новосибирский государственный университет Теория операторов прохождения-распространения описывает волновое движение в областях сложной формы в терминах композитных интегральных поверхностных операторов распространения. Этот оператор состоит из поверхностного интегрального оператора типа Кирхгофа, обобщающего потенциалы простого и двойного слоя, интегрального оператора разложения по аналогам плоских волн и обратного к нему. Ядра операторов типа Кирхгофа используют фундаментальное решение, физически реализуемое в конкретной области [1]. Матричные ядра операторов разложения составлены из собственных векторов дифференциального оператора t-гиперболической системы уравнений колебаний. В данной работе строится обобщение операторов распространения и операндов искомых решений в терминах математической теории волн. Обобщение операторов реализуется перезаписью исходной t-гиперболической системы уравнений колебаний в матрично-векторной форме и использованием теоремы взаимности. Обобщение операндов реализуется переходом от терминов механики сплошной среды к терминам волновой теории.

1. A. M. Aizenberg, A. A. Ayzenberg. Feasible fundamental solution of the multiphysics wave equation in inhomogeneous domains of complex shape, Wave Motion, 2015, 53, pp. 66–79.

Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент А. М. Айзенберг

–  –  –

УДК 517.929.7

МОДИФИКАЦИЯ ПОСТАНОВКИ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН

В ТЕРМИНАХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Н. В. ЧИМИТОВА Новосибирский государственный университет Современное состояние линейной теории начально-краевых задач позволяет описывать распространение волн в многоскоростных эффективных моделях многофазных сложных сред. Однако, до настоящего времени остаются открытыми для исследования проблемы, например, области сложной геометрии, кусочно-регулярные границы и т. д.

Для решения проблем негладких границ и невыпуклых областей была предложена теория конволюционных операторов прохождения сложных границ и поверхностных интегральных операторов распространения в произвольных областях [1, 2].

В работе рассматривается применение операторной теории при модификации постановки начально-краевой задачи распространения сейсмических волн в эффективных моделях сложных сред. Исследованы две эквивалентных постановки неоднородной задачи: (1) с ненулевой объемной плотностью источников в системе уравнений, (2) с ненулевым исходным возмущением в граничных условиях. Показано, что постановка (2) позволяет в явном виде учесть геометрию областей и их границ.

1. A. M. Aizenberg, A. A. Ayzenberg. Feasible fundamental solution of the multiphysics wave equation in inhomogeneous domains of complex shape, Wave Motion, 2015, 53, 66-79.

2. A. M. Aizenberg, M. A. Ayzenberg, K. D. Klem-Musatov. Seismic diffraction modeling with the tip-wave superposition method. Extended Abstracts of the 73-th EAGE Conference and Exhibition, 2011, B018.

Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, доцент А. М. Айзенберг

–  –  –

1. Chernousko F. L., Zak V. L. On Differential Games of Evasion from Many Pursuers // J. Optimiz. Theory Appl., 1985, vol. 46, no. 4, pp. 461–470.

2. Петров Н. Н. Существование значения игры преследования со многими участниками // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 4. С. 22–29.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. Н. Н. Петров

–  –  –

1. Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, №5.

С. 1025–1040.

2. И. И. Матвеева, А. А. Щеглова. Оценки решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом с параметрами // Сиб. журн.

индустр. матем. 2011. Т. 14, №1. С. 83–92.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. Г. В. Демиденко

ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ

UDC 51

ON THE BOUNDERIES OF THE MANDELBROT SET

AND THE JULIA SET

M. TEPEGJOZOVA, A. VALENTI C

University of Primorska, Koper, Slovenia Inspired by the work of mathematicians, such as Gaston Julia and Benoit Mandelbrot, the idea of our paper is to present the notion of the Julia set of a complex function. As we will see, the Julia set is the place where the chaotic behavior of a complex function occurs. Then, we consider only quadratic function of the form fc (z) = z 2 + c, where z and c are complex numbers.

We observe the behavior of the function under iteration, with regards to the Mandelbrot set. According to the Escape criterion, we consider only those points in complex plane that are not outside of the circle of radius 2 centered at the origin. In such a set, a distinction is made between points in the complex plane for which the sequence of function iterations approach infinity and points for which this sequence remains bounded. If we group those points according to the behavior while iterating the function,the boundary of such chosen regions will show fractal behaviour of the graphical representation. Afterwards, we prove that the Julia set is the boundary between these two types of behaviors in the complex plane. What makes Julia sets interesting to study is that, despite being borne out of apparently simple iterative processes they are very intricate and often fractal in nature. As we will see, the most intriguing characteristic is the resemblance in shape between objects found in nature and the graphed Julia set for some specific complex functions.

Scientific advisor: Assist. Prof. Marko Orel, PhD

УДК 515.12

ТОПОЛОГИИ, ПОРОЖДАЕМЫЕ УЛЬТРАФИЛЬТРАМИ

М. Е. ВОРОНОВ Удмуртский государственный университет, г. Ижевск В работе рассматриваются топологии, порождаемые свободными ультрафильтрами и их базисами.

T1 -пространство, в котором всякое подмножество открыто или замкнуто, назовём U -пространством.

Пространство с топологией, порождённой свободным ультрафильтром, является U -пространством. Для T1 -пространств без изолированных точек верно и обратное.

Определено строение хаусдорфовых U -пространств. Получена классификация T1 -пространств являющихся U -пространствами. Сформулирована и доказана Теорема 1. На бесконечном множестве X мощности существует 2 попарно несравнимых топологий, базами которых являются базисы одного свободного ультрафильтра на X.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. А. Грызлов

УДК 51

НЕКОТОРЫЕ КАРДИНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА

ПРОСТРАНСТВА СИММЕТРИЧЕСКОЙ СТЕПЕНИ

Р. М. ЖУРАЕВ Ташкентский государственный педагогический университет им. Низами Пусть X n — n-я степень компакта X. На n-й степени X n компакта X действует симметрическая группа Sn всех перестановок как группа перестановок координат. Множество орбит этого действия с фактор-топологией обозначим через SP n X. Таким образом, точки пространства SP n X — это конечные подмножества (классы эквивалентности) произведения X n. При этом две точки (x1, x2,..., xn ), (y1, y2,..., yn ) X n считаются эквивалентными, если существует такая перестановка Sn, что yi = xi. Пространство SP n X называется n-симметрической степенью пространств X [1].

Назовем отношения эквивалентности, посредством которых пространства SP n X и expn X получаются из X n соответственно отношениями симметрической и гиперсимметрической эквивалентности. Всякие симметрично эквивалентные точки X n будут и гиперсимметрично эквивалентны. Обратное же, вообще говоря, неверно. Так, для x = y точки (x, x, y), (x, y, y) X 3 гиперсимметрично эквивалентны, но не эквивалентны симметрично.

Понятие симметрической степени допускает обобщения. Пусть G — произвольная подгруппа группы Sn. Тогда она также действует на X n как группа перестановок координат. Соответственно на X n возникает отношение G-симметрической эквивалентности. Фактор-пространство произведения X n по отношению G-симметрической эквивалентности называется n G-симметрической степенью пространства X и обозначается через SPG X.

n Операция SPG также является ковариантным функтором в категории компактов, называемым функтором G-симметрической степени. Если G = Sn, то SPG = SP n. Если же группа G состоит только из единичного элемента, n

–  –  –

Следствие 1. Пусть X — множество натуральных чисел, т. е. X = N; тогда |SP k N| = 0.

1. Fedorchuk V. V., Filippov V. V. Topology of hyperspaces and its applications.

Mathematics and cybernetics. 1989. V. 4. 48 p.

УДК 515.12

О ГОМЕОМОРФИЗМАХ

ПРОСТРАНСТВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ

М. Ю. КАЗАГАШЕВ Томский государственный университет Для вполне регулярного пространства X и произвольного ординала обозначим через K семейство всех компактов K X, для которых производное множество K () =. Пространство непрерывных функций, определенных на X и наделенных топологией равномерной сходимости на семействе K будем обозначать C (X). Заметим, что если = 1, то пространство C (X) совпадает с пространством Cp (X), т. е. с пространством непрерывных функций с топологией поточечной сходимости. В работе С. П. Гулько [1] доказано, что пространство Cp [1, 1 · n] не гомеоморфно пространству Cp [1, 1 · m], если m = n и 1 — первый несчетный ординал. В данной работе эта теорема обобщается на пространства C [1, 1 · n]. Доказательство основывается на том, что на компактах [1, 1 · n] и [1, 1 · m] разное количество точек несчетной тесноты и сферы S m1 и S n1 не гомотопны [2]:

Теорема 1. Если m = n и — счетный ординал, то пространства C [1, 1 · n] и C [1, 1 · m] не гомеоморфны.

Теорема 2. Для произвольного числа n N и счетного ординала пространства C [1, 1 · n] и C [1, 1 · ] не гомеоморфны.

1. С. П. Гулько. Пространства непрерывных функций на ординалах и ультрафильтрах // Мат. заметки. Т. 47. №4, 1990, с. 26–34.

2. Д. Б. Фукс, А. Т. Фоменко, В. Л. Лутенмахер. Гомотопическая топология // Издат. Московского университета, 1969, с. 460.

Научный руководитель: канд физ.-мат. наук, доцент Т. Е. Хмылева

–  –  –

Нами построена кусочно-линейная инвариантная поверхность M 2 I2 4 с вершиной в точке E4, состоящая из восьми плоских многоугольников, не пересекающая область притяжения цикла C4, описаного в [1]. Кроме того, доказано, что на построенной поверхности нет циклов, и установлено, что все траектории системы, лежащие на инвариантной поверхности M 2, притягиваются к точке E4.

1. Glass L., Pasternack J. S. Stable oscillations in mathematical models of biological control systems. Journal of mathematical biology. 1978. v. 6. p. 207–223.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. В. П. Голубятников

–  –  –

имеет хаусдорфову размерность dimH D.

Из условий данной теоремы следует, что множество D замкнуто в X, поэтому если dimH (X), то D нигде не плотно в X.

Данная теорема позволяет решить вопрос — можно ли с помощью малой деформации пары фрактальных кривых избавиться от их взаимопересечения.

Так, например, пусть (t) и (x, t)— самоподобные кривые в R3, (x, t) = (0, t)+x, а кривая (t) не зависит от x. Тогда |f(x1, y) f(x2, y)| = |x1 x2 |, т. е. = 1. Для самоподобных кривых существуют гельдеровы параметризации [1] с показателем, равным 1/s, где s — размерность подобия кривой.

Тогда, как это следует из теоремы, можно избавиться от пересечения кривых (t) и (x, t) с помощью сколь угодно малого измененияx по меньшей мере в случае, когда s 3/2.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 15-31-50043.

1. В. В. Асеев, А. В. Тетенов, А. С. Кравченко. О самоподобных жордановых кривых на плоскости // Сиб. матем. журн., 44:3, 2003, С. 481–492.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Тетенов УДК 514.765

ОБ ОПЕРАТОРЕ РИЧЧИ ЛЕВОИНВАРИАНТНЫХ ЛОРЕНЦЕВЫХ

МЕТРИК ТРЕХМЕРНЫХ ГРУПП ЛИ

П. Н. КЛЕПИКОВ, С. В. ПАСТУХОВА Алтайский государственный университет, г. Барнаул В случае трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой сигнатуры оператора Риччи исследованы Дж. Милнором [1]. Кроме того, в работе [2] были исследованы однородные алгебраические солитоны Риччи на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.

В данной работе, с помощью аналога базиса Дж. Милнора, исследуются сигнатуры оператора Риччи левоинвариантных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли, а также в классе левоинвариантных векторных полей найдены все однородные солитоны Риччи на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой, определяемые формулой:

Ric = cg + LX g, где Ric — оператор Риччи метрики g, c — действительная константа, а LX g — производная Ли в направлении левоинвариантного векторного поля X.

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента РФ (грант НШ 2263.2014.1), Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания в сфере научной деятельности ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный университет» (код проекта: 1148).

1. J. Milnor. Curvature of left invariant metric on Lie groups / Advances in mathematics. — 1976. — V. 21. — P. 293–329.

2. W. Batat, K. Onda. Algebraic Ricci Solitons of three-dimensional Lorentzian

Lie groups [Электронный ресурс] / arXiv.org, 2012. — Режим доступа:

http://arxiv.org/abs/1112.2455, свободный.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, проф. Е. Д. Родионов

УДК 514.755.54

О ВНУТРЕННЕМ ОСНАЩЕНИИ СЕМЕЙСТВА ГИПЕРПЛОСКИХ

ЭЛЕМЕНТОВ В ПРОЕКТИВНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

А. В. КУЛЕШОВ Балтийский федеральный университет имени И. Канта Пусть Pn — проективное пространство размерности n (n 4).

Определение 1. Гиперплоским элементом пространства Pn называется пара x = (Ln1, A), образованная гиперплоскостью Ln1 (называемой гиперплоскостью элемента x) и точкой A Ln1 (называемой центром данного элемента).

Для любого семейства B гиперплоских элементов определены два отображения: : B Pn и : B Pn, действующие следующим образом:

: (Ln1, A) Ln1, : (Ln1, A) A.

Определение 2. Семейством B назовем гладкое (n2)-мерное семейство гиперплоских элементов, удовлетворяющее следующим условиям: 1) (B) является гладкой p-мерной поверхностью Sp (p n 2); 2) проекция : B Sp является расслоением над Sp с (np2)-мерными слоями; 3) TA (Sp ) (x) для любого элемента x 1 (A).

С использованием проективного инварианта, построенного в работе [1], получена Теорема 1. В общем случае к семейству B внутренним образом присоединяется оснащение, сопоставляющее каждому его элементу x набор (Np1 (x), Nnp2 (x), C0 (x)) таких плоскостей размерности p 1, n p и 0 соответственно, что Np1 (x), A = T, Nnp2, T = (x), (x), C0 (x) = Pn, где A = (x), T = TA (Sp ),... — линейная оболочка.

1. А. В. Кулешов. Об одном проективном инварианте семейства гиперплоских элементов с огибающей поверхностью центров // Диф. геом. многообр.

фигур. Вып. 44. Калининград, 2013. С. 67–77.

Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук, проф. Ю. И. Шевченко УДК 515.1

О КАСПАХ ТРЕХМЕРНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ

МНОГООБРАЗИЙ, ЯВЛЯЮЩИХСЯ МАЛЫМИ НАКРЫТИЯМИ

ПРЯМОУГОЛЬНОГО ОКТАЭДРА

В. А. ЛАППАРОВ Новосибирский государственный университет Пусть P — множество ограниченных многогранников в трехмерном пространстве Лобачевского H3, все двугранные углы которых являются прямыми.

Многогранник P P можно рассматривать как трехмерный орбифолд, граням которого соответствуют отражения. В [1] показано, что четырехцветные раскраски граней P задают ориентируемые многообразия Z2 Z2 Z2 -накрывающие орбифолд P.

Обозначим через P множество многогранников в трехмерном пространстве Лобачевского H3 все вершины которых являются идеальными, а все двугранные углы — прямыми. Для P P обозначим через G группу, порожденную отражениями в гранях многогранника P. Пусть : G Z Z — эпиморфизм, ядро которого не содержит элементов конечного порядка. Многообразие M = H3/Ker будем называть малым накрытием многогранника P.

В [2] были перечислены все трехмерные многообразия фундаментальным многогранником для которых служит октаэдр. Было установлено, что гиперболическое многообразие из этого класса имеет не более двух каспов (существует 11 многообразий с одним каспом и 2 многообразия с двумя каспами). Естественно возникает вопрос о том, какое число каспов может иметь малое накрытие прямоугольного октаэдра. Мы покажем, что ориентируемое малое накрытие имеет шесть каспов и опишем каспы для неориентируемых малых накрытий.

1. А. Ю. Веснин. Трехмерные гиперболические многообразия типа Лебелля // Сиб. матем. журн. 28(5) (1987), с. 50–53.

2. Heard D., Petronio C., Pervova K. The 191 orientable octahedral manifolds // Experiment. Math. 17 (2008), pp. 473–486.

Научный руководитель: д-р физ.-мат. наук, чл.-кор. РАН, проф. А. Ю. Веснин УДК 51

ЛОКАЛЬНАЯ КОМПАКТНОСТЬ

И ПРОСТРАНСТВО n-СИММЕТРИЧЕСКОЙ СТЕПЕНИ

С. У. МАХМАСАИДОВА Ташкентский государственный педагогический университет им. Низами Пусть X — топологическое T1 -пространство. Множество всех непустых замкнутых подмножеств топологического пространства X обозначим exp X.

Семейство B всех множеств вида n O U1,..., Un = {F : F exp X, F i=1 Ui, F Ui =, i = 1, 2,..., n}, где U1,..., Un — последовательность открытых подмножеств пространства X, порождает топологию на множестве exp X. Эта топология называется топологией Виеториса. Множество exp X топологией Виеториса называется экспоненциальным или гиперпространством пространства X [1].

Пусть X — топологическое T1 -пространство. Обозначим через expn X множество всех непустых замкнутых подмножеств пространства X мощности, не превосходящей кардинального числа n, т. е. expn X = {F exp X : |F | n}. Положим exp X = {expn X : n = 1, 2,..., n}.

Определение 1 [2]. Топологическое пространство X называется k-пространством, если он являются фактор образом некоторого топологического пространства Y.

Теорема 1. Пусть X — локально компактное T1 -пространство, n — положительное целое число, G — подгруппа симметрической группы Sn.

Тогда SP n X, SPG X, expn X также является k-пространствами.

n

–  –  –



Pages:   || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |

Похожие работы:

«Заключение об учебной, научной, методической и воспитательной работе на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» в 2010-2014 годах.1. Кадровый состав кафедры В настоящее время на кафедре «Автономные информационные и управляющие системы» работают 19 преподавателей, в том числе 13 штатных преподавателей, 3 внутривузовских совместителя и 3 внешних совместителя. Количественный состав ППС представлен в таблице. ППС по категориям Общее количеС учеными степеняДоктора наук ство ми...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А.Г.Галкин «_01_»092014 г. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ специальность 190401.65 «Эксплуатация железных дорог» (код, наименование специальности) специализация «Транспортный бизнес и логистика» (наименование специализации / программы...»

«Международный конкурс РГНФ – Сообщество балтийских организаций 2015 года Российский гуманитарный научный фонд (РГНФ) и Сообщество балтийских организаций в целях финансирования науки Европейского консорциума (BONUS EEIG, БОНУС) в соответствии с заключенным между ними договором о сотрудничестве, Уставом РГНФ и Положением о конкурсах РГНФ проводят в 2015 году международный конкурс совместных научно-исследовательских проектов в области гуманитарных и общественных наук. Основная цель конкурса –...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А. Г. Галкин «_01_»_09_2014 г. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 190700.01.62 «Технология транспортных процессов» (код, наименование направления подготовки) Профиль подготовки «Грузовая и коммерческая работа»...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А.Г.Галкин «_01_»092014 г.ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ специальность 190401.65 «Эксплуатация железных дорог» (код, наименование специальности) специализация «Магистральный транспорт» (специализации / программы подготовки) Квалификация...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А.Г.Галкин «_01_»092014 г. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Специальность 190401.65 «Эксплуатация железных дорог» (код, наименование направления подготовки, специальности) специализация «Грузовая и коммерческая работа» (специализации /...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А.Г.Галкин «_01_»092014 г. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ специальность 190901.65 «Системы обеспечения движения поездов» (код, наименование направления подготовки, специальности) специализация «Электроснабжение железных дорог»...»

«Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа № 13»СОГЛАСОВАНО на КМС УТВЕРЖДАЮ: Зам. директора по УВР Директор МБОУ ООШ №13 Васильева Л.Ю. _ Протокол № от « » г. «» августа _ г. ПРОГРАММА КУРСА ПО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» Быковой Кристины Андреевны учителя начальных классов 4 «а» КЛАСС 2015 2016 учебный год г. Чайковский Программа курса «Занимательная математика» Пояснительная записка Программа составлена на основе...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А.Г.Галкин «_01_»092014 г. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 051000.62 «Профессиональное обучение (железнодорожный транспорт)» (указывается код и наименование направления подготовки) Профиль (специализация) подготовки...»

«Обществознание 5 – 9 классы Рабочая программа Автор Е.С. Королькова Пояснительная записка Курс обществознания в основной школе призван дать учащимся младшего и среднего подросткового возраста первичные научные знания о человеке, различных сторонах общественной жизни, о неразрывной связи человека с окружающим его миром людей, о влиянии социальных факторов на жизнь каждого человека, вооружить их умениями использовать эти знания в решении своих жизненных проблем. Особенностью отличающей...»

«КОНТРОЛЬНО-СЧЕТНАЯ ПАЛАТА ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ ОТЧЕТ № 05/19 о результатах комплексного контрольного мероприятия «Проверка соблюдения законодательства при использовании в 2014 году средств субвенции на обеспечение государственных гарантий реализации прав на получении общедоступного и бесплатного дошкольного образования в муниципальных дошкольных образовательных организациях» г. Иркутск 18.06.2015 Рассмотрен на коллегии КСП области 11.06.2015 (постановление от 11.06.2015 № 6(210)/3-КСП) и утвержден...»

«КОНТРОЛЬНО-СЧЕТНАЯ ПАЛАТА РЕСПУБЛИКИ КАРЕЛИЯ _ УТВЕРЖДЕНО постановлением коллегии Контрольно-счетной палаты Республики Карелия от 28 мая 2015 года № 7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ на годовой отчет об исполнении бюджета Республики Карелия за 2014 год Общие положения Заключение Контрольно-счетной палаты Республики Карелия на годовой отчет об исполнении бюджета за 2014 год (далее – Заключение) подготовлено в соответствии с требованиями частей 1, 4 статьи 2644 Бюджетного кодекса Российской Федерации (далее –...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А.Г.Галкин «_01_»092014 г. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки (специальность) 190600.68 Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов (код, наименование направления подготовки, специальности) Профиль...»

«Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Школа № 17 с углубленным изучением английского языка» МАОУ «Школа № 17» «Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждено» Руководитель ШМО Заместитель директора по Директор МАОУ «Школа № 17» УВР МАОУ «Школа № 17» О.П. Шубарева _/Войтешонок С.В. Г.К. Власова Протокол № от «_»_2014 г. «_»_2014 г. Приказ № _от «_»_2014 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «ОБЖ» для 9 класса на 2014-2015 учебный год Составитель: Цайтлер Евгений Васильевич,...»

«Департамент цен и тарифов администрации Владимирской области Семинар-совещание «Об итогах тарифного регулирования на 2015 год в сферах теплоснабжения и горячего водоснабжения и перспективах регулирования на 2016 год» 31 марта 2015 г. Департамент цен и тарифов администрации Владимирской области «Об итогах тарифного регулирования на тепловую энергию на 2015 год и перспективах регулирования на 2016 год» Заместитель директора департамента Новоселова Мария Сергеевна Информация о средневзвешенных...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А. Г. Галкин «_01_»_09_2014 г. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 190700.01.62 «Технология транспортных процессов» (код, наименование направления подготовки) Профиль подготовки «Магистральный транспорт» (наименование...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №8» п. Спирово УТВЕРЖДАЮ Директор МОУ СОШ №8 _Хисматулина Е.В. Программа деятельности школы по сохранению и укреплению здоровья учащихся Здоровое питание в школе П. Спирово 2015 г.1. Паспорт программы совершенствования организации питания «Здоровое питание в школе» Наименование Программы Программа совершенствования организации питания «Здоровое питание» на период с 2014 года по 2017 года. Основание для разработки...»

«ЦЕНТРАЛЬНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ДЕПАРТАМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ г. МОСКВЫ Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы Центр образования № 1468 УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ ЦО № 1468 _И.Е.Белухина «01» сентября 2014 г. Рабочая программа внеурочной деятельности «Будь здоров!» 1-2 классы 2014-2015 учебный год Пояснительная записка. Программа «Будь здоров!» реализует спортивно-оздоровительное направление во внеурочной деятельности в 1-2 классе в соответствии с Федеральным...»

«Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО УрГУПС) Утверждаю: Ректор А.Г.Галкин «_01_»092014 г. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки (специальность) 190100.62 «Наземные транспортно-технологические комплексы» (код, наименование направления подготовки, специальности) Профиль (специализация)...»

«СОДЕРЖАНИЕ Автоматизация бухгалтерского учета (теория и практика) Выборнова К.С., Гайдук Н.В. Корпоративная информационная система «Парус» Гладенко Ю.В., Ткаченко О.Д. Автоматизация учёта основных средств в «1С: Бухгалтерия 8.2 Джамирзе З.Р., Ткаченко О.Д. Строение и содержание баланса Дорохова А.В., Гайдук Н.В. Программа автоматизации бухгалтерского учета «Инфо-предприятие» Мальченко Д.А., Ткаченко О.Д. Автоматизация учёта расчётов с подотчётными лицами в «1С: Бухгалтерия 8.2» Муренько И.В.,...»







 
2016 www.programma.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Учебные, рабочие программы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.